偷盗砍伐他人树木是严重的违法行为，其处罚需根据具体行为、树木种类、数量及价值等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、可能触犯的罪名及构成条件

1. 盗窃罪

   • 构成条件：若行为人以非法占有为目的，偷盗他人已经砍伐下来的树木，且盗窃数额达到一定标准（如一般为一千元至三千元以上为“数额较大”），则可能构成盗窃罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，将受到相应刑事处罚。

2. 盗伐林木罪

   • 构成条件：若行为人以非法占有为目的，擅自砍伐生长中的国家、集体所有的森林或其他林木，或他人承包经营管理的国家或集体所有的森林或其他林木，且数量达到一定标准（如二至五立方米或幼树一百至二百株为“数量较大”），则构成盗伐林木罪。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，将受到相应刑事处罚。

3. 滥伐林木罪（虽非直接针对偷盗砍伐，但相关行为可能涉及）

   • 构成条件：若行为人违反森林法的规定，滥伐森林或其他林木，且数量较大，虽不直接以非法占有为目的，但也可能构成滥伐林木罪。
   • 处罚措施：根据滥伐林木的数量及其他情节来确定，通常包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。

4. 非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪

   • 构成条件：若偷盗砍伐的是国家重点保护植物，不论数量多少，均可能构成此罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条，非法采伐、毁坏国家重点保护植物的，将受到严厉刑事处罚。

二、量刑标准

1. 盗窃罪

   • 数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
   • 数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
   • 数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 盗伐林木罪

   • 数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
   • 数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；
   • 数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪

   • 处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
   • 情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

三、法律建议

1. 增强法律意识：公众应了解并遵守相关法律法规，不参与任何形式的偷盗砍伐树木行为。
2. 咨询专业律师：若面临此类问题或需了解具体法律后果，建议尽快咨询专业律师以获取准确法律意见。
3. 保护生态环境：树木是生态环境的重要组成部分，保护树木就是保护我们共同的家园。

综上所述，偷盗砍伐他人树木可能触犯多个罪名，并受到严厉的刑事处罚。为了自身利益和生态环境的保护，请务必遵守相关法律法规，不参与任何非法砍伐活动。