没有股权的法定代表人，取消其法人资格需通过法定程序变更登记，具体分为以下两种情况处理：

1. 若法定代表人由董事长/执行董事担任
   根据《公司法》第十三条，法定代表人通常由董事长、执行董事或经理担任。若需变更，需先通过股东会决议免去其董事长/执行董事职务（即使无股权，股东会仍可基于公司治理需要作出决议），再选举新任人选，最后向市场监管部门申请变更登记。
   操作要点：

   • 召开股东会并形成书面决议（需符合公司章程表决比例，如过半数或三分之二以上）；
     
   • 新任人选需签署《法定代表人任职文件》；
     
   • 携带决议、新任职文件、原营业执照等材料至登记机关办理变更。

2. 若法定代表人由经理担任
   若法定代表人由经理担任且无股权，公司可通过董事会决议（或执行董事决定）免去其经理职务，再任命新经理并同步变更法定代表人。
   操作要点：

   • 董事会决议需经全体董事过半数通过（或执行董事签字）；
     
   • 新经理需签署任职文件；
     
   • 登记材料与上述情形类似，但需额外提交董事会决议或执行董事决定。

特殊情形提示：

• 若原法定代表人拒不配合变更，公司可凭生效法律文书（如法院判决）直接申请强制变更登记；
  
• 变更过程中需确保程序合法，避免因决议瑕疵导致变更无效；
  
• 建议同步修改公司章程中关于法定代表人任职的规定（如需），以避免后续争议。

行动建议：

1. 核查公司章程对法定代表人任职的具体规定；
   
2. 根据职务类型（董事长/执行董事/经理）选择对应的变更程序；
   
3. 准备完整的决议文件及任职材料，确保登记机关一次性受理成功。
   

如有具体操作疑问或需协助起草决议文件，可进一步向我说明公司情况，我会提供针对性指导。