公司无缘无故开除未成年员工，属于违法解除劳动合同，应当支付赔偿金。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于未成年员工，这一规定同样适用。
二、赔偿金计算
确定工作年限：首先，需要确定未成年员工在公司的工作年限。这是计算赔偿金的基础。
计算月工资：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果未成年员工在公司工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
应用公式计算：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（因为违法解除，所以需要支付双倍的经济补偿）。
举例说明：假设未成年员工在公司工作了1年3个月，月工资为3000元。那么，赔偿金 = 1.5（工作年限，1年按1计算，3个月按0.5计算） × 3000（月工资） × 2 = 9000元。
三、特殊情况考虑
未成年员工的特殊性：虽然未成年员工在法律上享有与成年员工同等的劳动权益，但用人单位在招聘、使用未成年员工时，还需要遵守关于未成年工特殊保护的相关规定，如不得安排未成年工从事过重、有毒、有害等危害未成年工身心健康的劳动或者危险作业。如果公司违反这些规定，除了支付赔偿金外，还可能面临行政处罚。
证据收集：在主张赔偿金时，未成年员工（或其法定代理人）需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、解除劳动合同的通知等，以证明公司违法解除劳动合同的事实。
四、建议与行动
与公司协商：首先，可以尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。如果公司同意，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，需要提交相关证据和仲裁申请书。
寻求法律援助：如果未成年员工（或其法定代理人）对法律程序不熟悉或无法自行处理，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更专业的帮助。
最后，如果公司无缘无故开除未成年员工，未成年员工（或其法定代理人）有权要求公司支付赔偿金。在处理此类纠纷时，建议保持冷静，收集相关证据，并寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。