减轻处罚时，罚金刑一般不能在法定最低数额以下判处，但在特定情况下存在例外。具体分析如下：

1. 一般原则：罚金刑不得低于法定最低限额
   根据《刑法》第五十二条及第六十三条的规定，罚金数额的确定需以犯罪情节为依据，且必须遵守法律对具体罪名设定的最低限额。例如，若某罪名的罚金下限为1000元，即使犯罪情节轻微，原则上也不得低于该标准。这一规定体现了“罪刑法定”原则，确保刑罚的确定性和权威性。

2. 例外情形：特殊情况下可突破下限
   若同时满足以下两个条件，法院可在法定最低限额以下判处罚金：

   • 犯罪情节显著轻微：需达到“减轻处罚”的法定标准（如存在自首、立功、从犯等法定减轻情节）；
     
   • 法律明确授权：仅当刑法分则对特定罪名明确规定“并处或者单处罚金”时，法院方可结合案件具体情况，在法定最低限额以下裁量。例如，某些经济犯罪中，若被告人积极退赃、认罪认罚，且犯罪后果较轻，法院可能酌情降低罚金数额。

3. 程序要求：需层报最高人民法院核准
   根据《刑法》第六十三条第二款，突破法定最低限额判处刑罚的，必须由高级人民法院复核同意后，报请最高人民法院核准。这一程序旨在防止滥用自由裁量权，确保刑罚的统一性和严肃性。

实务建议：
若您或他人涉及罚金刑案件，建议重点审查：

• 罪名是否明确规定罚金下限；
  
• 是否存在法定减轻情节（如自首、立功）；
  
• 案件是否符合“犯罪情节显著轻微”的认定标准；
  
• 法院是否履行了层报核准程序。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合事实与法律为您详细分析。