您好，关于您亲戚是否可以获得保外就医的问题，这主要取决于他是否符合保外就医的法定条件，并经过相应的审批程序。
首先，我们来看保外就医的适用条件。根据《暂予监外执行规定》以及《刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，在患有属于《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医的情况下，可以申请暂予监外执行，也就是保外就医。此外，如果罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，或者生活不能自理，也可以申请暂予监外执行。不过，对于被判处无期徒刑的罪犯，只有怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女才可以申请。同时，对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，是不得保外就医的。
针对您亲戚的情况，他因脸部癌变扩散，且监狱治疗条件不够，需要送往长沙治疗。这符合“患有属于《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医”的条件。但是，要确定他是否可以保外就医，还需要由省级人民政府指定的医院开具证明文件，证明他确实患有严重疾病，且必须保外就医。
接下来，我们来看保外就医的审批程序。根据《监狱暂予监外执行程序规定》，保外就医需要经过以下步骤：
诊断、检查、鉴别程序：监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别。对于患有严重疾病需要保外就医的罪犯，会委托省级人民政府指定的医院进行病情诊断。
提请程序：罪犯需要保外就医的，应当由罪犯本人或其亲属、监护人提出保证人，并填写相关表格。然后，监区人民警察会集体研究，提出提请暂予监外执行建议，经监区长办公会议审核同意后，报送监狱刑罚执行部门审查。
审批程序：监狱刑罚执行部门会核实罪犯拟居住地，并可能需要委托居住地县级司法行政机关进行调查评估。然后，监狱暂予监外执行评审委员会会进行评审，并在监狱内进行公示。公示无异议或者经复核异议不成立的，监狱会将相关材料送人民检察院征求意见，并最终报请监狱长办公会议审议。审议通过后，监狱长会在《暂予监外执行审批表》上签署意见，并加盖监狱公章，将有关材料报送省、自治区、直辖市监狱管理局进行审批。
交付程序：如果审批通过，监狱会派员持相关文书材料，将罪犯押送至居住地，与县级司法行政机关社区矫正机构办理交接手续。
针对您亲戚的具体情况，由于他来自农村，家庭条件困难，且家里有80多岁的父母没有经济来源，这可能会在保证人的选择和保证金的缴纳等方面遇到一些困难。但是，根据规定，无亲属、监护人的，可以由罪犯居住地的村（居）委会、原所在单位或者县级司法行政机关社区矫正机构推荐保证人。因此，您可以尝试联系这些机构来寻求帮助。
总的来说，如果您亲戚确实符合保外就医的条件，并且能够通过相应的审批程序，那么他是有可能获得保外就医的。但是，这个过程可能会比较复杂和漫长，需要您和您的亲戚做好充分的准备和配合。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。