单位确实可以构成虚开发票罪。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票（即非增值税专用发票和用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票），情节严重的，将受到法律的制裁。这一条款明确指出了单位可以成为虚开发票罪的犯罪主体。
二、单位构成虚开发票罪的条件
主体要求：
- 单位，包括公司、企业、事业单位、机关、团体等，均可成为虚开发票罪的犯罪主体。
行为特征：
- 单位实施了虚开发票的行为，这包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开以及介绍他人虚开等四种情形。
- 虚开发票的行为必须是无真实交易或发票内容与实际交易不符，这是虚开发票罪的核心特征。
情节严重：
- 虚开发票的数量和金额达到一定标准，通常虚开发票100份以上或累计票面金额达到40万元以上可视为情节严重，但具体数额可能因地区经济发展水平而异。
- 虚开发票行为导致了国家税收损失较大、扰乱了税收征管秩序或造成了其他单位、个人重大经济损失等后果，也被视为情节严重。
主观故意：
- 单位必须主观上故意为之，即明知自己的行为是在虚开发票，仍然积极实施。过失不构成此罪。
三、单位犯罪的法律后果
对单位的处罚：
对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚：
- 除了对单位判处罚金外，还将对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法进行处罚。
- 处罚的种类和幅度根据犯罪情节的轻重确定，包括二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、实际案例与注意事项
实际案例：
- 例如，某公司为了降低税负，授意财务部门虚开发票，该公司及其直接负责的主管人员和财务人员均可能构成虚开发票罪，并受到相应的法律制裁。
注意事项：
- 在认定单位是否构成虚开发票罪时，应严格审查其行为是否符合上述条件，特别是要查明是否存在真实交易以及发票内容与实际交易是否相符。
- 单位应建立健全的内部控制制度，加强对财务活动的监督和管理，防止虚开发票行为的发生。
综上所述，单位确实可以构成虚开发票罪，并且一旦构成此罪，将面临严重的法律后果。因此，单位应严格遵守相关法律法规，确保财务活动的合法性和合规性。