结论：交通肇事后，若交警部门未处理驾驶员无证驾驶的情况，您当然可以要求交警部门进行处理。无证驾驶是严重的交通违法行为，与交通事故责任认定紧密相关，交警部门有职责对此进行调查和处理。
详细分析：
无证驾驶的法律性质：
- 无证驾驶，即未取得机动车驾驶证或驾驶证被吊销、暂扣期间驾驶机动车的行为，是违反《中华人民共和国道路交通安全法》的严重违法行为。
- 根据该法规定，无证驾驶者将面临罚款、拘留等行政处罚，若因此造成交通事故，还将承担相应的民事赔偿责任，甚至可能构成交通肇事罪，承担刑事责任。
交警部门的职责：
- 交警部门在交通事故处理中扮演着重要角色，负责现场勘查、责任认定、调解赔偿以及处罚违法行为等。
- 对于无证驾驶等违法行为，交警部门有义务进行调查，并根据调查结果依法作出处理决定。
要求交警部门处理的途径：
- 直接向交警部门提出：您可以向处理该交通事故的交警部门直接提出要求，说明驾驶员存在无证驾驶的情况，并请求其依法进行处理。
- 向上级部门投诉：如果交警部门未及时处理或处理不当，您可以向其上级部门或相关监督机构投诉，寻求帮助和解决。
- 法律途径：在必要时，您还可以通过法律途径，如提起行政诉讼等，来维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果驾驶员确实存在无证驾驶的行为，且该行为与交通事故的发生有因果关系，那么驾驶员将可能承担更重的交通事故责任。
- 同时，驾驶员还将面临交警部门的行政处罚，如罚款、拘留等。若情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
建议：
- 在要求交警部门处理无证驾驶问题时，建议您提供尽可能多的证据和信息，如驾驶员的身份信息、无证驾驶的证据等，以便交警部门能够更准确地认定事实和作出处理决定。
- 如果您对交警部门的处理结果不满意或认为处理不当，可以及时向上级部门或相关监督机构反映情况，寻求帮助和解决。
- 在处理交通事故过程中，建议您保持冷静和理性，积极配合交警部门的工作，以便尽快解决事故并维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。