您好，关于您想要开具女儿和母亲的关系证明，这通常可以通过几种途径来办理，具体取决于您所在地区的具体规定以及您手头现有的材料。以下是一些详细的建议，希望能帮助到您：

一、通过户籍所在地派出所办理

1. 准备材料：

   • 您和您女儿的身份证原件及复印件。
   • 如果可能的话，提供您和您女儿的出生证明（虽然您提到出生医学证明已遗失，但如果有其他能证明亲子关系的文件，如医院出具的出生记录等，也可尝试提供）。
   • 户口本（如果曾经在同一户口本上登记过，即使现在不在同一户口本上，也可作为参考）。
   • 其他可能证明亲子关系的材料，如学籍档案、人事档案等（如果这些档案中有提及您和您女儿的亲子关系）。

2. 办理流程：

   • 前往您或您女儿户籍所在地的派出所。
   • 向工作人员说明您需要开具母女关系证明。
   • 提交上述准备好的材料。
   • 等待工作人员审核材料，并根据户籍登记及变动轨迹信息出具证明。如果公安机关内部查无记录，他们可能会告知您需要走其他程序。

二、通过村委会或居委会办理（如果适用）

1. 准备材料：

   • 您和您女儿的身份证原件及复印件。
   • 填写村委会或居委会提供的亲子关系证明申请表（如果有的话）。
   • 提供其他能证明亲子关系的材料，如邻居的证言、家族成员的证明等（这些材料可能因地区而异，具体可咨询村委会或居委会）。

2. 办理流程：

   • 前往您所在地的村委会或居委会。
   • 向工作人员说明您需要开具母女关系证明。
   • 提交上述准备好的材料。
   • 等待工作人员审核材料，并根据实际情况出具证明。村委会或居委会的证明可能在一些特定场合（如入学、婚姻登记等）被接受，但具体效力可能因地区和机构而异。

三、通过司法程序证明

如果上述两种途径都无法办理，或者您需要更具有法律效力的证明，您可以考虑通过司法程序来证明亲子关系。这通常涉及进行亲子鉴定，并由法院出具判决书或调解书来确认亲子关系。

1. 准备材料：

   • 您和您女儿的身份证原件及复印件。
   • 其他可能需要的材料，如照片、视频等（这些材料可能用于亲子鉴定的辅助证明）。

2. 办理流程：

   • 选择一家具有资质的亲子鉴定机构进行亲子鉴定。
   • 等待鉴定结果出来后，根据结果向法院提起确认亲子关系的诉讼（如果鉴定结果支持亲子关系）。
   • 参加法院的庭审，并提交鉴定结果作为证据。
   • 等待法院出具判决书或调解书来确认亲子关系。

四、注意事项

• 在办理过程中，请务必保持耐心和礼貌，按照工作人员的要求提供材料和填写表格。
• 如果可能的话，提前咨询当地派出所、村委会或居委会以及法院的具体要求和流程，以便更顺利地办理。
• 如果您遇到任何困难或问题，不要犹豫，及时寻求法律帮助或咨询相关机构。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。