结论：嫖娼被拘留三天后，在一般情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需根据当地公安机关的实际操作和政策规定来确定，且该记录可能对特定场合（如政审）产生不利影响。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，并不构成犯罪。因此，从法律定义上看，嫖娼不属于刑法调整的范畴，不会留下犯罪记录。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。由于嫖娼行为不构成犯罪，因此在理论上，当事人在符合相关规定和程序的情况下，有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明。

3. 嫖娼的处罚与记录影响：

   • 嫖娼者通常会被处以拘留和罚款的行政处罚。虽然这不会记录在刑事档案中，但嫖娼被拘留的记录会永久保存在公安部门的档案室里。这些记录在特定情况下（如政审、涉及敏感职位或特殊行业的招聘等）可能会被查阅，并对当事人产生不利影响。

4. 实际操作与政策规定：

   • 在实际操作中，不同地区的公安机关可能对于开具无犯罪记录证明的具体要求和流程有所不同。有些地区可能会因为当事人有嫖娼等违法记录而拒绝开具无犯罪记录证明，或者出具“无犯罪记录，但有违法违纪行为”的证明。因此，具体能否开具还需根据当地公安机关的实际操作和政策规定来确定。

5. 申请无犯罪记录证明的建议：

   • 如果当事人需要申请无犯罪记录证明，建议先了解当地公安机关的具体要求和流程。在申请时，应如实提供个人信息和相关证明材料，并按照规定的流程进行办理。如果因嫖娼等违法记录而遇到开具困难，可以咨询当地公安机关或相关部门了解具体原因和解决方案。

总结与建议： 嫖娼行为虽然不构成犯罪，但因其违反了治安管理规定，可能会留下违法记录。这些记录在特定情况下可能会对当事人产生不利影响。因此，建议当事人遵守法律法规，避免参与任何违法活动。如果因嫖娼等违法记录而需要开具无犯罪记录证明时遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。