在处理法院起诉中被告人缺席的情况时，具体处理方式会依据案件类型（民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼）以及案件的具体情况而有所不同。以下是对各类案件中被告人缺席处理方式的详细解答：
一、民事诉讼
在民事诉讼中，若被告人缺席，法院通常会采取以下措施：
公告送达传票：
- 若被告人无法直接联系或拒绝接收传票，法院会通过公告方式送达，确保其知悉诉讼程序并有机会出庭应诉。
缺席判决：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告人经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。缺席判决与对席判决具有同等法律效力。
拘传（特定情况）：
- 对于必须到庭的被告人，如负有赡养、抚育、扶养义务和不到庭就无法查清案情的被告人，若经两次传票传唤仍无正当理由拒不到庭，法院有权采取拘传措施，强制其到庭参加诉讼。
延期审理（特殊情况）：
- 若被告人有正当理由未能到庭，法院可能会决定延期审理，待被告人能够到庭时再恢复审理。
上诉权利与判决执行：
- 被告人虽缺席判决，但仍享有上诉权。若不上诉或上诉后维持原判，应履行判决义务。若未履行，原告可申请强制执行。
二、刑事诉讼
在刑事诉讼中，被告人缺席的处理方式因案件性质而异：
公诉案件：
- 犯罪嫌疑人、被告人应当出庭受审。若被告人脱逃导致案件无法继续审理，法院可中止审理，待被告人归案后恢复审理。
- 在特定情形下，如贪污贿赂犯罪、严重危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，且被告人在境外，经最高人民检察院核准，法院可进行缺席审判。
自诉案件：
- 自诉人经两次依法传唤，无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭的，法院将按撤诉处理。
- 若被告人反诉，自诉人缺席时，对于反诉部分法院可以缺席判决。
三、行政诉讼
在行政诉讼中，若被告缺席，法院将按照以下方式处理：
- 经人民法院传票传唤，被告无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。
- 被告不提出答辩状的，不影响法院对案件的审理和判决。
总结与建议
无论哪种类型的案件，被告人缺席时，法院都会依法进行公告送达、强制传唤（如需要）等程序，并依据已有证据和事实作出判决。作为被告人，应尽可能出庭应诉，以维护自己的合法权益。若确实无法出庭，应及时向法院说明情况，并尽可能提供相关证据或委托代理人出庭。同时，无论判决结果如何，都应尊重法院的判决，并按照判决内容履行义务。若对判决有异议，可在法定期限内提起上诉或申请再审。