若申请强制执行的金额少于法院判定的金额，可按以下步骤处理：

1. 核查原因
   首先需明确金额差异的具体原因，常见情形包括：

   • 部分履行：被执行人已主动履行部分义务（如支付部分款项），此时可向法院提交《执行进展说明》，附上被执行人已履行的证据（如转账记录、收据等），申请对剩余金额继续执行。
     
   • 计算错误：若因利息、违约金等计算失误导致申请金额不足，需重新核算并补充提交《执行金额计算表》，明确差额部分（如迟延履行利息、诉讼费等），法院会依法审查并追加执行。
     
   • 财产不足：若被执行人财产不足以覆盖全部债务，法院可能裁定“终结本次执行程序”，但申请人可申请恢复执行（如发现新财产线索）或参与分配其他案件中的被执行人财产。

2. 补充申请材料
   根据原因补充相应材料：

   • 部分履行：提供被执行人已履行部分的证据（如银行流水、和解协议等），申请对剩余金额强制执行。
     
   • 计算错误：提交修正后的执行金额计算依据（如判决书中的利息条款、执行阶段新增的违约金等），法院会重新核定执行标的。
     
   • 财产线索：若发现被执行人隐匿财产（如房产、车辆、股权等），可申请法院查封、扣押、拍卖，或申请将其纳入失信被执行人名单、限制高消费等。

3. 申请恢复执行或参与分配

   • 恢复执行：若原执行程序因“无财产可供执行”被终结，发现新财产线索后，可向法院提交《恢复执行申请书》，附上财产证据（如房产登记信息、银行账户流水等）。
     
   • 参与分配：若被执行人同时涉及多个案件，其财产不足以清偿全部债务，可申请参与分配其他案件中的执行款（需在财产处置前提出，并提交债权证明）。

4. 法律救济途径

   • 执行异议：若认为法院执行行为违法（如未依法查封财产、计算金额错误等），可在执行程序终结前提出书面异议，法院会审查并作出裁定。
     
   • 另行起诉：若发现被执行人存在转移财产、逃避执行等行为，可提起“债权人撤销权之诉”或“拒不执行判决、裁定罪”刑事自诉，追究其法律责任。

温馨提示：执行程序涉及复杂法律操作，建议及时与法院执行法官沟通，或委托律师协助处理，以确保权益最大化。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供详细方案。