基层群众当然可以行使监督权。这是我国宪法和法律赋予公民的一项基本权利，也是民主政治的重要体现。下面我将从多个角度为你详细解释：

1. 宪法保障：

   • 根据我国《宪法》的相关规定，公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利。这一规定为基层群众行使监督权提供了根本的法律依据。

2. 监督权的行使方式：

   • 基层群众可以通过多种方式行使监督权，如向人大代表反映情况、通过媒体曝光、向相关部门投诉举报等。特别是随着互联网的普及，基层群众还可以通过网络平台发表意见、参与讨论，对政府工作进行监督。

3. 政府信息公开与监督权：

   • 在政府信息公开的语境下，基层群众的监督权尤为重要。政府信息公开是保障公民知情权、参与权、表达权和监督权的重要举措。基层群众有权要求政府公开其应当公开的信息，并对政府的工作进行监督，确保政府依法行政、公正廉洁。

4. 实际案例：

   • 在实践中，基层群众行使监督权的案例屡见不鲜。比如，某地村民发现村干部存在贪污腐败行为，通过向相关部门举报，最终促使问题得到查处。又如，某市民对城市规划提出异议，通过媒体曝光和向人大代表反映，促使政府重新审视并调整了规划方案。

5. 行使监督权的注意事项：

   • 基层群众在行使监督权时，应当遵守法律法规，不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。同时，也应当尊重他人的合法权益，不得侵犯他人的名誉权、隐私权等。

法律建议：

• 如果你作为基层群众想要行使监督权，建议首先了解相关的法律法规和政策规定，确保自己的行为合法合规。
• 在行使监督权时，可以保留好相关证据，如照片、视频、录音等，以便在需要时提供证明。
• 如果遇到困难或者问题，可以向相关部门或者法律专业人士寻求帮助和支持。

总之，基层群众行使监督权是宪法和法律赋予的权利，也是推动社会进步和民主政治发展的重要力量。如果你有任何关于监督权行使的法律问题或者困惑，可以直接向我咨询。