在探讨工程建筑分公司是否可以做分包工程这一问题时，我们首先要明确的是，这一行为在符合相关法律法规和特定条件的前提下是可行的。以下是对此问题的详细分析：
一、分公司与总公司的法律关系
分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着，分公司虽然可以代表总公司进行经营活动，但所有行为后果最终需由总公司负责。在建筑领域，分公司可以直接承接总公司承接的工程项目，且无需单独办理建筑资质证书，因为它可以依托总公司的资质进行活动。
二、分包工程的合法性
根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，建筑工程总承包单位在符合一定条件下，可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位。分公司作为总公司的分支机构，在总公司授权且具备相应资质的条件下，是可以合法地承接总公司分包的部分工程的。但需要注意的是，建筑工程主体结构的施工必须由总承包单位自行完成，不得分包给分公司或其他单位。
三、分包给分公司需满足的条件
明确授权：总公司需要出具明确的授权委托书，表明分公司有权代表总公司承接该建筑项目的分包业务，并详细列明授权的范围和权限。
资质匹配：分公司应具备承接该部分工程所需的相应资质条件。这通常是通过总公司的资质来体现的，但分公司本身也需确保在承接工程时符合相关资质要求。
建设单位认可（如适用）：除总承包合同中约定的分包外，分包行为通常需要经过建设单位的认可。这是为了确保分包行为符合项目整体规划和要求。
禁止再次分包：分包给分公司的工程部分，禁止再次进行分包。这是为了确保工程质量和施工管理的连续性，避免出现管理混乱和工程质量问题。
四、实际操作中的注意事项
严格审查分公司资质和能力：建筑公司在分包工程给分公司时，应严格审查分公司的资质和能力，确保其具备承接该部分工程所需的相应条件。
加强监督和管理：建筑公司应加强对分包工程的监督和管理，确保分包行为符合相关法律法规和行业规范，保障工程质量和施工安全。
及时纠正违法行为：对于任何违反法律法规的行为，建筑公司应及时纠正并承担相应的法律责任，以避免潜在的法律风险和工程质量问题。
五、总结与建议
综上所述，工程建筑分公司在符合相关法律法规和特定条件的前提下是可以做分包工程的。但建筑公司应谨慎操作，确保分公司具备相应资质和能力，并加强对分包工程的监督和管理。同时，建议建筑公司在分包工程前咨询专业的法律人士或机构，以确保分包行为的合法性和合规性。