警告以及500元以下的罚款确实属于行政处罚的范畴。以下是对这一问题的详细分析：

首先，我们需要明确行政处罚的定义。行政处罚是行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为。它包括了多种处罚形式，如警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业等。

接下来，我们具体到警告和500元以下罚款的情况。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，特别是第九十一条，治安管理处罚主要由县级以上人民政府公安机关决定。但法律也特别授权公安派出所在一定范围内行使行政处罚权，这其中包括了对违反治安管理的行为人处以警告或五百元以下的罚款。这一规定明确指出了派出所具有作出此类处罚决定的权力。

在实际执法过程中，派出所在处理一些情节相对较轻、事实清楚、证据确凿的治安案件时，如扰乱公共秩序、妨害公共安全（但情节尚不构成严重犯罪）、侵犯人身权利或财产权利（轻微情形）以及妨害社会管理秩序等行为，若符合相关法律规定且情节较轻，可以直接依法对行为人作出警告或500元以下的罚款决定。这样的安排有助于快速响应和处理轻微的违法行为，有效维护社会秩序和公共利益。

同时，我们必须强调，派出所在行使这一处罚权力时，必须严格遵循法定程序。这包括调查取证、告知被处罚人相关权利和义务、听取被处罚人的陈述和申辩等程序要求。这些程序要求确保了处罚决定的合法性和合理性，也保障了被处罚人的合法权益。

此外，被处罚人也享有法律赋予的救济途径。如果对处罚决定提出异议，可以申请行政复议或提起行政诉讼等，以维护自身合法权益不受侵害。

综上所述，警告以及500元以下的罚款确实属于行政处罚的范畴，且派出所在一定范围内具有作出此类处罚决定的权力。在实际执法过程中，派出所需严格遵守法律程序和相关规定，确保处罚的公正性和合法性。同时，被处罚人也应了解自身的法律权利和救济途径，以维护自身合法权益。