在刑事案件中，公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限的延长次数，根据案件的具体情况和法律规定，实际上可以发生三次，而非仅限于两次。以下是对这一问题的详细分析：
一、基础羁押期限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。这是法律对侦查工作效率的基本要求，确保案件能够在合理时间内得到处理。
二、首次延长
当案情复杂、期限届满仍不能终结时，法律允许进行延长。具体来说，首次延长需经上一级人民检察院批准，可以延长一个月。这一规定为公安机关在面对复杂案件时提供了额外的侦查时间。
三、第二次延长
对于特定类型的重大复杂案件，如交通十分不便的边远地区案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，法律进一步放宽了延长期限。在这些情况下，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可以再延长二个月。这是第二次延期，旨在确保对于特别复杂的案件，公安机关有足够的时间进行全面、细致的侦查工作。
四、第三次延长
值得注意的是，侦查羁押期限的延长并非无限制。除了上述两次延长外，法律还规定了第三次延长的可能性。对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，若前述期限届满仍不能侦查终结，经省级人民检察院批准或决定，还可以再次延长二个月。这一规定体现了法律对严重犯罪案件的特别关注，同时也确保了公安机关在必要时有足够的侦查时间。
五、法律程序与实际操作
每次延长都必须严格遵守法律程序，并获得相应级别人民检察院的批准。实际操作中，公安局是否能够成功申请延期，还需综合考虑案件的具体情况、证据的收集情况以及检察院的审查决定等多种因素。
六、法律建议
综上所述，刑事案件中公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限的延长次数并非固定不变，而是根据案件的具体情况和法律规定进行灵活调整。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。