关于物流老板拖欠工资6222元，且您家为低保户，申请仲裁的律师费用问题，以下是我的详细解答：

1. 律师费用的基本情况：

   • 律师费用并非固定不变，而是根据案件的复杂程度、律师的工作量、地区经济水平以及律师的资历和经验等多种因素综合确定。
   • 在劳动仲裁案件中，律师费用通常包括咨询费、代理费等。咨询费是律师为您提供法律咨询服务的费用，而代理费则是律师代表您参与仲裁程序的费用。

2. 针对您家为低保户的特殊情况：

   • 法律援助：考虑到您家的经济状况，您可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会根据您的经济状况和案件性质，为您指派律师提供免费或低费的法律服务。
   • 律师费用减免：即使您不申请法律援助，一些律师事务所或律师也可能根据您的经济状况，提供律师费用的减免或分期支付等优惠措施。这需要您与律师事务所或律师进行协商。

3. 申请仲裁的流程与律师的作用：

   • 申请仲裁流程：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据材料，如工资条、劳动合同等。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
   • 律师的作用：律师可以协助您准备仲裁申请材料，提供法律咨询，代表您参与仲裁程序，包括出庭辩论、提交证据等。律师的专业知识和经验可以帮助您更好地维护自己的合法权益。

4. 关于律师费用的具体建议：

   • 咨询多家律师事务所：不同律师事务所的收费标准可能存在差异，您可以咨询多家律师事务所，了解他们的收费标准和服务内容，选择最适合您的律师。
   • 明确费用构成：在与律师事务所或律师签订委托合同时，务必明确费用构成，包括咨询费、代理费等，以及支付方式和时间等。
   • 考虑风险代理：如果您的案件胜诉后能够获得一定的赔偿或补偿，您可以与律师事务所或律师协商采用风险代理的方式，即律师在案件胜诉后按照一定比例收取代理费。

5. 计算公式与示例（虽无法给出具体律师费用数额，但可提供费用构成示例）：

   • 假设律师费用包括咨询费500元和代理费按照案件标的额（即拖欠工资6222元）的一定比例（如10%）收取，则代理费为622.2元。因此，总律师费用可能为1122.2元（具体数额需根据实际情况和律师事务所的收费标准确定）。
   • 注意：此示例仅为说明费用构成，实际律师费用可能因多种因素而有所不同。

总结与建议：

• 鉴于您家的经济状况，我建议您首先向当地的法律援助机构申请法律援助，以获取免费或低费的法律服务。
• 如果无法获得法律援助，您可以咨询多家律师事务所，了解他们的收费标准和服务内容，选择最适合您的律师，并明确费用构成和支付方式。
• 在申请仲裁过程中，务必保留好相关证据材料，如工资条、劳动合同等，以便律师更好地为您维护合法权益。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。