结论先行：若私家车被追尾且对方全责但拒不赔偿，您可以通过协商、申请交警部门调解、向保险公司申请代位追偿或直接向法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析如下：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方车主进行友好协商，明确告知其事故责任及应承担的赔偿责任。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，以法律为准绳，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。

2. 申请交警部门调解：

   • 如果协商无果，您可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故现场勘查、证人证言等证据，对事故责任进行认定，并组织双方进行调解。在调解过程中，交警部门会依据相关法律法规，提出合理的赔偿建议，促使双方达成和解。

3. 向保险公司申请代位追偿：

   • 如果您购买了车辆损失险等保险，且对方车主拒不赔偿，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指保险公司在赔偿您的损失后，取得向对方车主追偿的权利。这样，您就可以通过保险公司来追讨赔偿，减轻自己的负担。申请代位追偿时，需提供事故认定书、对方车主信息、保险单等相关材料。

4. 向法院提起诉讼：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求对方车主承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的全责以及您的损失情况。法院会根据事实和法律，作出公正的判决。诉讼流程一般包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理此类事故时，务必保留好相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的事故认定书、医疗费用发票等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
• 如果对方车主拒不配合或态度恶劣，您可以考虑向相关部门投诉或举报，以维护自己的合法权益。

可能遇到的法律后果：

• 如果对方车主被法院判决承担赔偿责任但拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院将依法对对方车主的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制其履行赔偿义务。
• 如果对方车主的行为构成犯罪（如交通肇事逃逸等），您还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。

总之，面对私家车被追尾且对方全责但拒不赔偿的情况，您有多种途径可以维护自己的合法权益。希望以上建议能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。