结论前置：工作加班时间生病，单位一般不能随意辞退员工，但具体还需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 加班生病与辞退的直接关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在加班期间生病，这并不构成单位可以辞退员工的合法理由。单位辞退员工必须基于法定的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等。

2. 加班生病可能涉及的医疗期问题：

   • 如果员工因加班生病需要治疗，且符合医疗期的相关规定，那么在医疗期内，单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且单位不得因此降低员工的工资待遇或解除劳动合同。

3. 单位违法辞退的法律后果：

   • 如果单位在员工加班生病期间违法辞退员工，员工有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准根据员工在单位的工作年限和月工资来确定，一般为每工作一年支付一个月工资的标准，最高不超过十二年。

4. 特殊情况下的辞退：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如员工加班生病后，经鉴定完全丧失劳动能力，且不符合退休、退职条件的，单位可以按照相关规定终止劳动合同，但需要支付相应的经济补偿。不过，这种情况相对较少，且需要严格的鉴定程序。

建议与行动：

• 如果你在加班期间生病，且担心单位会因此辞退你，首先建议与单位进行沟通，了解单位的立场和态度。
• 如果单位确实存在违法辞退的行为，你可以收集相关证据（如加班记录、医疗证明、辞退通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果你感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：工作加班时间生病，单位一般不能随意辞退员工。如果单位违法辞退，员工有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。在处理此类问题时，建议保持冷静，收集证据，并寻求专业的法律帮助。