核心结论： 个人欠债人死亡后，其债务的承担问题主要取决于债务性质（个人债务或夫妻共同债务）、遗产状况以及是否存在担保人。具体来说：

1. 若为夫妻共同债务，生存的一方配偶需承担连带清偿责任。
2. 若为个人债务，则由遗产继承人在继承遗产的范围内承担清偿义务；若继承人放弃继承或遗产不足以清偿债务，则债务可能消灭或需由特殊债务关系人（如配偶，在特定情况下）或保证人承担。
3. 若债务设有保证人，债权人可要求保证人按约定承担保证责任。

详细分析：

1. 夫妻共同债务中生存一方的承担

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 内容说明：若债务属于夫妻双方在婚姻关系存续期间因共同生活需要所产生，如家庭购房、日常生活开支等，即使一方死亡，另一方仍需对全部债务承担连带清偿责任。
   • 实例解析：丈夫生前借款用于家庭购房，虽以个人名义签字，但属夫妻共同债务。丈夫去世后，妻子有义务偿还该债务。

2. 债务人遗产继承人的承担

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 内容说明：若债务为个人债务，则由遗产继承人在继承遗产的范围内承担清偿义务。若继承人放弃继承或遗产不足以清偿债务，则债务可能消灭或需由其他特殊债务关系人（在特定情况下，如配偶并非共同债务人时则无需承担）承担。
   • 实例解析：张三去世留下50万元遗产及30万元债务。继承人李四继承了遗产，则需在此范围内偿还债务。若债务超出遗产价值，李四无需偿还超出部分，除非自愿。若李四放弃继承，则无需对债务负责。

3. 债务保证人的承担

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条、第六百八十八条，保证责任分为一般保证和连带责任保证。在债务人死亡情况下，债权人可按约定要求保证人承担保证责任。
   • 内容说明：一般保证人享有先诉抗辩权，但在特定情形下（如债务人下落不明、破产等）需承担保证责任；连带责任保证人则需在保证范围内直接承担还款责任。
   • 实例解析：甲为乙的债务提供连带责任保证。乙死亡后，债权人可直接要求甲在保证范围内承担还款责任。若甲提供的是一般保证，且不存在特定情形，则在对乙的遗产依法强制执行仍不能履行债务前，甲有权拒绝承担保证责任。

特殊情况说明：

• 若死者没有留下任何遗产或继承人选择放弃继承权，债权人无法通过遗产追讨债务，将面临一定损失和风险。

建议与行动：

• 债权人应首先查明欠款人是否有遗产以及遗产的继承人，同时收集借条、转账记录、聊天记录等能证明债务关系存在的证据。
• 可与继承人协商还款事宜；协商不成时，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产范围内承担还款责任，或根据债务性质要求特殊债务关系人（如配偶）或保证人承担责任。

在处理此类问题时，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。