利用职务便利向下属单位或个人推销白酒，是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，主要涉及是否构成受贿罪或非国家工作人员受贿罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、构成受贿罪的情况
主体身份：
- 如果行为人具有国家工作人员身份，如公务员、国有企业管理人员等，那么其利用职务便利向下属单位或个人推销白酒，可能构成受贿罪。
行为特征：
- 行为人利用职务上的便利，为下属单位或个人谋取利益（这种利益可以是直接的，也可以是间接的，如提供便利、疏通关系等）。
- 下属单位或个人基于这种利益关系，购买行为人推销的白酒，且价格明显高于市场价或存在其他不合理的交易条件。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
- 如果构成受贿罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在数额特别巨大且情节特别严重的情况下）。
二、构成非国家工作人员受贿罪的情况
主体身份：
- 如果行为人不具有国家工作人员身份，但属于公司、企业或其他单位的工作人员，且利用职务便利向下属单位或个人推销白酒，可能构成非国家工作人员受贿罪。
行为特征：
- 类似于受贿罪，行为人利用职务上的便利，为下属单位或个人谋取利益。
- 下属单位或个人基于这种利益关系，购买行为人推销的白酒，且交易条件不合理。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，是非国家工作人员受贿罪。
- 如果构成非国家工作人员受贿罪，同样将面临刑事处罚，但具体刑罚可能因数额和情节的不同而有所差异。
三、不构成犯罪的情况
正常交易：
- 如果行为人推销白酒的行为是基于正常的市场交易，没有利用职务便利为下属单位或个人谋取利益，且交易价格合理、条件公平，那么这种行为不构成犯罪。
缺乏利益关系：
- 如果下属单位或个人购买白酒的行为与行为人的职务便利无关，即没有基于行为人提供的利益或便利而购买，那么这种行为也不构成犯罪。
四、建议与提醒
增强法律意识：
- 无论是国家工作人员还是非国家工作人员，都应增强法律意识，明确职务行为的界限，避免利用职务便利进行不正当交易。
遵守职业道德：
- 遵守职业道德和行业规范，保持职业操守的纯洁性，是预防职务犯罪的重要一环。
及时咨询与求助：
- 如果对某行为是否构成犯罪存在疑问，应及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，利用职务便利向下属单位或个人推销白酒是否构成犯罪，需根据行为人的主体身份、行为特征以及交易条件等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。