兼职打工跌倒是否算工伤，主要取决于兼职人员与用工单位之间的法律关系以及伤害发生的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系下的工伤认定：

   • 条件：若兼职人员与用工单位签订了书面劳动合同，或虽未签订书面合同但存在事实劳动关系（如符合劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》规定的情形），且在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，则可能认定为工伤。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，根据劳动和社会保障部《关于实施〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第一条，职工在两个或两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应分别为职工缴纳工伤保险费，职工发生工伤时，由受伤害时工作的单位承担工伤保险责任。
   • 典型情形：例如，兼职人员在工作时间因地面湿滑摔倒受伤，且该单位为其缴纳了工伤保险，这种情况即可认定为工伤并享受相应的工伤保险待遇。

2. 劳务关系下的伤害处理：

   • 条件：若兼职人员与用工方建立的是劳务关系（如在校学生利用课余时间兼职、临时工按日结算报酬等），则通常不适用工伤保险条例。此时，若在工作中受伤，应根据双方过错或第三方责任来寻求赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如因第三人的行为造成提供劳务一方损害，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。
   • 典型情形：例如，大学生在做家教途中因自己不小心摔倒受伤，不能认定为工伤，但如是被第三人撞伤，则可依据民法典请求第三人承担侵权责任或请求学生家长给予补偿。

建议与注意事项：

• 明确法律关系：在处理兼职受伤问题时，首先应明确兼职人员与用工单位之间的法律关系（劳动关系或劳务关系），以便确定适用的法律条款和赔偿机制。
• 及时申请工伤认定：若为劳动关系且符合工伤认定条件，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。申请时需提供相关证据，如劳动合同、医疗证明等。
• 保留证据：无论劳动关系还是劳务关系，受伤后都应保留好相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在维权时提供有力支持。
• 寻求法律援助：若对法律关系或赔偿事宜存在疑问，可寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

综上所述，兼职打工跌倒是否算工伤需根据具体情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。