结论前置：若一方不给抚养费，另一方有权向法院提起诉讼要求支付。起诉需满足一定条件，包括原告资格、明确被告、具体诉讼请求和事实理由，以及属于法院受理范围和管辖。以下是对这些条件的详细解释：
原告资格：
- 原告必须是与本案有直接利害关系的公民，即直接抚养子女的一方或子女本人（若子女已具备完全民事行为能力）。在大多数情况下，原告是直接抚养子女的一方，因为子女通常不具备独立提起诉讼的能力。
明确被告：
- 必须有明确的被告信息，包括姓名、性别、工作单位、住所等。这些信息对于法院准确送达法律文书至关重要。如果被告信息不明确或存在错误，可能导致法院无法受理案件或无法有效执行判决。
具体诉讼请求和事实理由：
- 诉讼请求应明确为要求被告支付拖欠的抚养费及可能的后续抚养费。这要求原告在起诉状中详细列出被告未支付的抚养费金额、支付期限以及后续应支付的抚养费标准。
- 事实理由需详细阐述离婚协议或法院判决中关于抚养费的约定，以及被告未履行支付义务的具体情况。例如，可以提供银行转账记录、收据、聊天记录等证据来证明被告未按照约定支付抚养费。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 抚养费纠纷属于民事案件范畴，应向有管辖权的人民法院提起诉讼。通常，由被告住所地或经常居住地人民法院管辖。如果被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。这有助于确保法院对案件具有管辖权，从而能够依法进行审理和判决。
额外建议与法律后果：
- 证据准备：在起诉前，原告应准备充分的证据来支持其主张。除了上述提到的银行转账记录、收据、聊天记录等证据外，还可以提供离婚协议书、法院判决书或调解书等文件来证明抚养费的约定和被告未履行支付义务的事实。
- 法律程序：起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。如果书写起诉状确有困难，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。在起诉过程中，原告应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。
- 法律后果：如果法院判决被告支付抚养费，但被告未履行判决义务，原告可以在判决生效之日起两年内申请强制执行。法院将依法查询并执行债务人的财产，包括冻结银行账户、查封财产等措施。此外，拒不支付抚养费的行为还可能影响个人信用记录，进入失信被执行人名单后，在出行、贷款、高消费等诸多方面都会受到限制。在极端情况下，如果被告有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会被依法追究刑事责任。
特殊情形下的考虑：
- 如果涉及继父母与继子女之间的抚养关系，且继父母不同意继续抚养继子女，那么根据相关法律规定，仍应由生父或生母抚养。在这种情况下，如果生父或生母不支付抚养费，继子女或直接抚养继子女的一方也有权提起诉讼要求支付。
- 如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，或者不尽抚养义务或有虐待子女行为等情形出现，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院也应予以支持。在这种情况下，如果变更后的抚养人要求原抚养人支付抚养费或追讨拖欠的抚养费，也可以依法提起诉讼。
总之，起诉不给抚养费需要满足一定的条件，并遵循相应的法律程序。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。