结论前置：当子女不进行赡养时，父母完全有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款的规定：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”这一条款明确规定了子女对父母的赡养义务，以及父母在特定条件下要求子女支付赡养费的权利。此外，《中华人民共和国老年人权益保障法》也进一步强调了赡养人应履行对老年人的经济供养、生活照料和精神慰藉义务，并在赡养人不履行义务时，赋予老年人要求赡养费的权利。

二、起诉条件

1. 原告身份：提起诉讼的主体通常是父母本人，若父母因身体原因无法亲自起诉，可由其法定代理人代为起诉。
2. 被告身份：被起诉的对象是负有赡养义务的子女，且子女需具备赡养能力。
3. 诉讼请求明确：需明确提出具体的赡养要求，如生活费金额、医疗费用分担方式等。
4. 证据材料充分：需提供能够证明子女未履行赡养义务的证据，包括但不限于：
   • 身份关系证明：如户口簿、出生证明等，以证实双方的父母子女关系。
   • 经济状况证明：包括医院的诊断证明、残疾证明、收入证明等，用以证明自己缺乏劳动能力或生活困难。
   • 子女不履行赡养义务的证据：如聊天记录截图、证人证言、银行转账记录（显示未收到应有的赡养费）等。

三、起诉流程

1. 准备起诉材料：

   • 民事起诉状（写明原被告信息、诉求及事实理由）
   • 身份证明材料（身份证、户口簿等）
   • 亲属关系证明（出生证、派出所证明等）
   • 经济状况证明（收入证明、医疗支出凭证等）
   • 未履行赡养义务的证据（聊天记录、证人证言等）

2. 提交诉讼材料：将准备好的材料递交至有管辖权的法院立案庭，或通过线上平台提交。

3. 法院受理审查：法院在7日内决定是否受理，符合条件的案件将予以立案并通知缴费。

4. 缴纳诉讼费用：按照财产案件标准预缴诉讼费，经济困难者可申请缓交或减免。

5. 开庭审理程序：

   • 法庭调查阶段核实双方证据
   • 举证质证环节进行证据交换
   • 法庭辩论阶段阐述各自观点
   • 最终陈述后由合议庭评议判决

6. 执行与后续保障：胜诉后若子女拒不履行，可向法院申请强制执行其财产；持续不履行者可能被列入失信名单并采取限制消费措施。

四、注意事项

1. 诉讼时效问题：需在知道权利受侵害之日起三年内主张权利，特殊情况可依法延长。
2. 法律援助支持：符合条件的老年人可向司法局申请免费律师代理服务，不过您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。
3. 调解优先原则：法院审理前会组织调解，建议优先考虑协商解决方案，以维护家庭和谐。
4. 定期追索机制：对于持续性赡养义务，可每隔1-2年提起新的诉讼主张后续费用，确保父母长期得到赡养支持。

五、可能面临的法律后果

若子女拒不履行法院判决的赡养义务，除了可能被强制执行财产外，还可能面临罚款、拘留等处罚措施。在严重情况下，甚至可能构成遗弃罪，承担刑事责任。

总结与建议：当子女不履行赡养义务时，父母应勇敢地拿起法律武器维护自己的合法权益。在起诉前，务必收集好相关证据并了解清楚法律程序；在诉讼过程中，积极配合法院的审理工作；在判决后，若子女仍不履行义务，及时申请强制执行以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。