结论：一方断联并带走孩子是否犯法，不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 若双方已离婚，且孩子抚养权已明确归属：

   • 在这种情况下，如果未获得抚养权的一方擅自断联并带走孩子，这通常构成对抚养权归属的违反。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女的抚养权是受到法律保护的，任何一方不得擅自改变子女的抚养状态。因此，这种行为可能被视为违法行为，另一方有权向法院提起诉讼，要求恢复子女的抚养状态，并可能要求对方承担相应的法律责任。

2. 若双方已离婚，但孩子抚养权未明确归属：

   • 在这种情况下，双方可能仍然处于协商或诉讼过程中，关于孩子的抚养权尚未有明确的法律判决。此时，一方断联并带走孩子，虽然可能引发另一方的强烈不满和担忧，但从法律角度来看，并不直接构成违法行为。然而，这种行为可能不利于双方协商解决抚养问题，甚至可能加剧矛盾。因此，建议双方通过合法途径，如协商、调解或诉讼，来明确孩子的抚养权归属。

3. 若双方未离婚，但处于分居状态：

   • 在这种情况下，孩子通常仍然由双方共同抚养，或者根据双方的约定由一方暂时照顾。如果一方在未与另一方协商的情况下擅自断联并带走孩子，这可能构成对另一方抚养权的侵犯，尤其是在如果这种行为导致另一方无法正常履行抚养义务的情况下。虽然这种情况可能不直接涉及法律上的“犯法”问题，但另一方有权要求对方恢复联系，并共同协商孩子的抚养问题。如果协商无果，另一方可以向法院提起诉讼，要求确认孩子的抚养权归属，并可能要求对方承担因擅自带走孩子而造成的损失。

法律建议：

• 在任何情况下，擅自断联并带走孩子都不是解决问题的最佳方式。这不仅可能加剧双方之间的矛盾，还可能对孩子的身心健康造成不良影响。
• 如果双方在孩子抚养问题上存在争议，建议首先通过协商或调解的方式解决。如果协商或调解无果，可以向法院提起诉讼，由法院根据双方的实际情况和孩子的最佳利益来作出判决。
• 在处理孩子抚养问题时，应始终将孩子的利益放在首位，确保孩子能够在一个稳定、和谐的环境中成长。

可能法律后果：

• 如果一方擅自断联并带走孩子，且这种行为被认定为违法或侵犯了另一方的抚养权，那么该方可能面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、恢复原状等。
• 在极端情况下，如果这种行为对孩子的身心健康造成了严重损害，该方还可能面临刑事责任的追究。

因此，建议双方在处理孩子抚养问题时保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，以确保孩子的最佳利益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。