结论前置：在一般情况下，被滞留（这里理解为类似监视居住等刑事强制措施）的人其家人的手机是不会被监听的。这种监听行为受到严格的法律限制，并且主要针对被滞留者本人，在其家人与案件无直接关联时，不会侵犯其家人的隐私权。

详细分析：

1. 刑事强制措施的性质与目的：

   • 刑事强制措施，如监视居住，旨在限制犯罪嫌疑人、被告人的活动范围，确保司法机关对案件进行顺利的侦查、起诉和审判。这些措施的设计初衷并非针对犯罪嫌疑人的家人，而是直接针对犯罪嫌疑人本人。

2. 技术侦查措施的适用条件：

   • 技术侦查措施，如监听，是司法机关在特定条件下，为了侦查犯罪而采取的秘密手段。根据相关法律规定，这些手段的实施必须经过严格的审批程序，并且通常要求与案件存在直接、紧密的关联性。
   • 对于被滞留者的家人，除非有证据表明他们与案件存在重大关联、可能参与犯罪活动或者知晓关键证据线索，并经过严格审批，否则司法机关不会对其手机进行监听。

3. 法律依据与隐私权保护：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律对刑事强制措施和技术侦查措施的实施条件、程序等进行了明确规定，这些规定旨在保护公民的合法权益，防止滥用权力。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》等法律也明确保护自然人的隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。这意味着，除非有法律另有规定或权利人明确同意，否则不得对他人（包括被滞留者的家人）的手机进行监听。

4. 实际操作中的法律程序：

   • 在实际操作中，司法机关为了办案的需要，可能会在办理了有关批准手续后，对嫌疑人的手机进行监听。但这仅限于嫌疑人本人，并且必须严格按照法律程序进行。
   • 对于嫌疑人的家人，其手机通话和通信自由是受法律保护的，不得随意侵犯。如果家人担心自己的隐私受到侵犯，可以向我直接咨询以获取更具体的法律建议。

特殊情况说明：

• 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果被滞留者的家人确实与案件存在重大关联，或者可能参与犯罪活动，司法机关在经过严格审批后，可能会依法对其手机进行监听。但这种情况是极其罕见的，并且必须遵循严格的法律程序。

建议与提醒：

• 如果您或您的家人遇到了类似的情况，并且担心自己的隐私受到侵犯，建议您保持冷静，不要轻信未经证实的消息或传言。
• 您可以向我直接咨询，了解具体的法律程序和您的权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，在一般情况下，被滞留的人其家人的手机是不会被监听的。这种保护措施既体现了法律的严谨性，也尊重了每个人的隐私权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。