结论：您哥哥未经您同意将您的车子开去抵押，这一行为是否违法需分情况讨论，主要取决于您哥哥是否取得了您的授权或事后追认，以及抵押权人是否为善意取得抵押权。

分析如下：

1. 若您哥哥未经您同意，也未取得您的任何授权，擅自将您的车子抵押：

   • 在这种情况下，您哥哥的行为属于无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分人以自己的名义处分他人财产的，除非权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权，否则该处分行为无效。
   • 如果抵押权人（即接受抵押的一方）在接受抵押时知道或应当知道您哥哥无权处分该车辆，那么抵押权人也不能取得该车辆的抵押权。
   • 法律后果：您有权要求抵押权人返还车辆，并可以追究您哥哥的法律责任，如要求其赔偿因抵押行为给您造成的损失。

2. 若您哥哥事后取得了您的授权或您对抵押行为进行了追认：

   • 在这种情况下，抵押行为将被视为有效。因为您作为车辆的所有权人，已经通过授权或追认的方式同意了抵押行为。
   • 法律后果：抵押权人将依法取得该车辆的抵押权，如果您未能按时履行债务，抵押权人有权依法处置该车辆以实现其债权。

3. 若抵押权人构成善意取得：

   • 善意取得是指无权处分人将其受托占有的他人的财物转让给第三人的，如受让人在取得该财物时系出于善意，则受让人取得该物的所有权，原权利人丧失所有权。
   • 在车辆抵押的情境中，如果抵押权人在接受抵押时并不知道您哥哥无权处分该车辆，且已经支付了合理的对价（如提供了贷款），并且已经办理了抵押登记（如果法律要求的话），那么抵押权人可能构成善意取得。
   • 法律后果：在这种情况下，即使您哥哥未经您同意擅自抵押了车辆，您也可能无法直接要求抵押权人返还车辆。不过，您仍然有权追究您哥哥的法律责任。

建议：

• 如果您发现您的车子被您哥哥擅自抵押了，首先应当尽快与您哥哥沟通，了解抵押的具体情况，并尝试协商解决。
• 如果协商无果，或者您认为抵押行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑向法院提起诉讼，要求确认抵押行为无效或撤销抵押，并追究相关责任人的法律责任。
• 在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

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