在被告请代理人处理事故，但被告不还款的情况下，代理人通常不承担还款责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 代理关系的本质：

   • 代理关系是基于法律行为或事实行为，由代理人以被代理人的名义与第三人实施法律行为，其法律后果直接归属于被代理人的法律制度。
   • 在交通事故处理中，被告聘请的代理人通常是基于被告的授权，代表被告处理事故相关事宜，包括与受害方协商赔偿、参与诉讼等。

2. 代理人的责任范围：

   • 代理人的主要职责是在授权范围内代表被告行事，其行为的法律后果由被代理人（即被告）承担。
   • 除非代理人存在故意或重大过失，且该行为超出了授权范围，否则代理人不承担因被告行为导致的法律责任。
   • 在还款问题上，如果被告未按照约定或判决履行还款义务，这是被告自身的违约行为，与代理人无关。代理人没有义务为被告的违约行为承担责任。

3. 特殊情况下的代理人责任：

   • 如果代理人以自己的名义与受害方签订了赔偿协议，且该协议未得到被告的追认，那么代理人可能需要承担该协议下的法律责任。但这种情况在交通事故处理中较为罕见，且通常涉及复杂的法律关系和证据认定。
   • 如果代理人存在欺诈、胁迫等违法行为，导致被告或受害方遭受损失，那么代理人可能需要承担相应的法律责任。但这与还款问题本身无直接关联，而是基于代理人的违法行为。

4. 法律建议：

   • 对于受害方而言，如果被告未履行还款义务，应直接向被告追偿，而不是向代理人追偿。
   • 如果受害方认为代理人存在违法行为或超出授权范围的行为，可以收集相关证据并向法院提起诉讼，要求代理人承担相应的法律责任。但这种情况需要充分的证据支持，且法律程序相对复杂。
   • 对于被告而言，应积极履行还款义务，避免因此产生更多的法律纠纷和费用。如果确实存在还款困难，可以与受害方协商分期还款或寻求其他解决方案。

总结来说，在被告请代理人处理事故但被告不还款的情况下，代理人通常不承担还款责任。受害方应直接向被告追偿，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。