个人车辆对外出租后发生事故，车主是否承担连带责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为您详细阐述：
一、车主无过错情形
如果车主在将车辆出租时，已经尽到了合理的审查义务，比如审查承租人的驾驶资格、身体状况等，且车辆本身不存在安全隐患，那么在车辆出租后发生事故，车主一般不承担连带责任。这是因为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。在车主无过错的情况下，自然无需承担连带责任。
举例：车主将车辆出租给具有合法驾驶资格、身体状况良好的承租人，且车辆性能正常。承租人在使用过程中因自身操作不当发生事故，此时车主无需承担连带责任。
二、车主存在过错情形
如果车主在出租车辆时，存在以下过错情形，那么车主可能需要承担相应的赔偿责任，甚至连带责任：
未审查承租人驾驶资格：如果车主未对承租人的驾驶资格进行审查，或者明知承租人无驾驶资格而仍然出租车辆，那么车主对事故的发生存在过错，可能需要承担赔偿责任。
车辆存在安全隐患：如果车主出租的车辆存在安全隐患，比如制动系统失灵、轮胎磨损严重等，且车主未告知承租人或者未进行修理，那么车主对事故的发生也存在过错，可能需要承担赔偿责任。
其他过错情形：比如车主知道承租人身体状况不适宜驾驶车辆（如醉酒、疾病等）而仍然出租，或者车主与承租人之间存在其他特殊关系（如雇佣关系）等，也可能导致车主承担赔偿责任。
举例：车主将车辆出租给无驾驶资格的承租人，或者明知车辆制动系统失灵而未告知承租人。承租人在使用过程中发生事故，此时车主因存在过错，可能需要承担赔偿责任。
三、特殊情形下的连带责任
在极少数情况下，如果车主与承租人之间存在共同故意或者共同过失导致事故发生，比如车主与承租人共同酒驾、超速行驶等，那么车主可能需要与承租人承担连带责任。不过，这种情况相对较为罕见，需要具体案件具体分析。
法律建议
尽到审查义务：车主在出租车辆时，应尽到合理的审查义务，包括审查承租人的驾驶资格、身体状况等，并确保车辆性能正常、不存在安全隐患。
签订租赁合同：车主与承租人之间应签订书面租赁合同，明确双方的权利义务和责任划分，以便在发生事故时能够有据可查。
购买相关保险：车主可以考虑购买车辆租赁相关保险，以降低自身风险。在发生事故时，保险公司可以在一定范围内承担赔偿责任。
及时报警并保留证据：如果发生事故，车主和承租人应及时报警并保留相关证据，以便后续处理事故和索赔。
如果您在车辆出租过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。