结论：小区监控坏了导致电瓶车丢失，物业是否有责任需根据具体情况综合判断，主要考虑物业服务合同的约定、物业是否履行了安全保障义务等因素。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任的情况
物业服务合同明确约定
- 如果业主与物业签订的《物业服务合同》中明确规定物业对小区内电瓶车负有保管义务，或明确约定了物业需维护小区监控设备正常运行并保障小区安全防范的义务，而物业未能及时维修损坏的监控设备，导致无法通过监控查找盗窃等侵权行为人的线索，那么物业存在违约行为，应当对电瓶车丢失承担一定责任。
物业未履行安全保障义务
- 监控设备问题：监控作为小区安全防范的重要设施，若长时间损坏未修复，导致小区安全防范出现漏洞，且物业未能采取其他有效措施弥补这一漏洞，从而致使电瓶车丢失，物业需承担相应的赔偿责任。
- 安保措施不到位：如小区门禁系统损坏且长期未修复，导致人员和车辆可随意进出，为盗窃提供了便利；或者物业安排的安保人员未按规定时间和路线进行巡逻，或巡逻过程中敷衍了事，未能及时发现可疑人员和异常情况。在此情况下，物业未履行好巡逻和门禁管理职责，也需对电瓶车丢失承担责任。
物业无责任或责任较小的情况
物业已尽到合理义务
- 若物业严格按照《物业服务合同》的约定履行了各项安全保障义务，包括门禁系统正常运行、监控设备虽损坏但已及时报修且采取了其他临时安全防范措施（如增加安保巡逻频次等）、安保人员按时巡逻且认真负责，而电瓶车丢失是由于业主自身疏忽（如未将车辆停放在指定安全区域、未采取必要防盗措施等）导致的，那么物业通常不需要对电瓶车丢失承担责任。
不可抗力或意外事件
- 如果监控损坏是由于不可抗力因素，如突发自然灾害导致设备损坏，且物业在事件发生后及时采取了合理的应急措施（如增加安保巡逻频次等），并且这些措施在一定程度上弥补了监控损坏带来的安全隐患，那么物业可能无需承担主要责任。
业主自身重大过错
- 如果电瓶车丢失主要是由于业主自身的重大过错造成，比如业主未锁车、使用质量差的锁具等，即使监控设备正常运行也难以避免电瓶车丢失，那么物业的责任相对较小甚至可能无需承担责任。
法律依据与处理方式
- 《物业管理条例》第三十五条规定：物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。如果物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
- 《中华人民共和国民法典》第九百四十二条规定：物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
建议：
- 业主在遇到此类情况时，首先应查看与物业签订的服务合同，收集监控损坏及电瓶车丢失的相关证据，如监控损坏的报修记录、电瓶车丢失的报警记录等。
- 随后，应与物业进行沟通协商，要求物业承担相应责任。若协商不成，业主可以通过向当地的房地产管理部门投诉或向人民法院提起诉讼等途径来维护自身权益。
综上所述，物业公司在小区监控损坏导致电瓶车丢失的情况下，其责任大小需根据具体情况进行判断。但无论如何，物业公司都有义务确保小区内安防设施的正常运行，以保障业主的人身和财产安全。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。