结论：在您负全责的摩托车事故中，对方可以报保险，但具体作用和效果需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 对方可报保险的类型及作用

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）：对方作为无责方，其交强险中的“无责任赔偿限额”可启动。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险在无责情况下仍需承担限额内的赔偿责任（医疗费用限额1800元、死亡伤残限额1.8万元、财产损失限额100元）。对方需向自己的保险公司报案，由其保险公司根据责任划分向您或您的保险公司索赔。
     
   • 商业险（如车损险、三者险等）：若对方购买了商业险，理论上可向自己的保险公司申请理赔，但实践中因您全责，对方商业险通常不会直接赔付（除非涉及代位求偿权，后文详述）。对方报商业险更多是为了留存记录或配合流程，实际赔偿仍需由您的保险或您本人承担。

2. 对方报保险后的实际流程

   • 对方报案：对方需向自己的保险公司报案，说明事故经过（您全责）。
     
   • 责任认定：需以交警出具的《交通事故责任认定书》为准。若您全责，对方保险公司会依据认定书启动无责赔付或代位求偿流程。
     
   • 赔偿主体：
     
     • 若您购买了摩托车交强险和商业险（如三者险），对方损失由您的保险公司直接赔付；
       
     • 若您未投保或保额不足，需您个人承担剩余赔偿，对方可能通过诉讼要求您赔偿。
       
   • 代位求偿权：若对方保险公司先行赔付，可依据《保险法》第60条向您追偿（即“代位求偿”），此时您需直接面对对方保险公司的索赔。

3. 您的应对建议

   • 及时报案：无论是否购买保险，您均需立即向交警和自己的保险公司报案（若投保），避免因延迟报案影响理赔。
     
   • 保留证据：保存事故现场照片、对方联系方式、交警认定书等，作为后续理赔或诉讼的依据。
     
   • 协商或诉讼：若对方提出赔偿要求，可协商解决；若协商不成，对方可能通过诉讼主张权利，您需积极应诉。
     
   • 保险覆盖检查：确认您的保险是否包含交强险和商业险（如三者险），并了解保额是否足够覆盖对方损失（如医疗费、车辆维修费等）。

总结：对方作为无责方可以报保险，但实际赔偿仍需由您的保险或您本人承担。建议您优先通过保险理赔，若保险不足或未投保，需做好个人赔偿准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或赔偿计算问题。