孩子被打导致脸肿，伤情鉴定报告应由公安机关指定的法医鉴定机构或具备相应资质的司法鉴定机构出具。以下是详细解答：
一、伤情鉴定报告的出具机构
公安机关指定的法医鉴定机构：
- 在涉及治安案件或刑事案件的伤害事件中，公安机关通常会指定其内部的法医鉴定机构或合作的司法鉴定机构进行伤情鉴定。
- 这些机构具备专业的法医人员和鉴定设备，能够准确评估伤情，并出具具有法律效力的鉴定报告。
具备相应资质的司法鉴定机构：
- 除了公安机关指定的机构外，当事人也可以自行选择具备相应资质的司法鉴定机构进行伤情鉴定。
- 这些机构通常需要经过司法行政部门的认证和许可，具备独立的鉴定能力和公信力。
二、伤情鉴定的流程
报案与受理：
- 首先，应向当地公安机关报案，说明孩子被打的情况，并请求进行伤情鉴定。
- 公安机关在受理案件后，会根据情况决定是否启动伤情鉴定程序。
选择鉴定机构：
- 如前所述，可以选择公安机关指定的法医鉴定机构或自行选择具备资质的司法鉴定机构。
- 在选择时，应确保机构具备相应的鉴定能力和资质，以保证鉴定结果的准确性和法律效力。
进行鉴定：
- 鉴定机构会安排专业的法医人员对孩子进行伤情检查，包括观察伤情、询问病史、进行必要的医学检查等。
- 根据检查结果，法医人员会出具伤情鉴定报告，详细描述伤情情况、损伤程度及可能的原因等。
领取鉴定报告：
- 鉴定完成后，当事人可以前往鉴定机构领取伤情鉴定报告。
- 报告将作为后续处理案件的重要依据，包括民事赔偿、刑事处罚等。
三、注意事项
及时报案与鉴定：
- 在孩子被打后，应尽快向公安机关报案，并请求进行伤情鉴定。
- 及时鉴定有助于准确评估伤情，为后续处理提供有力证据。
保留相关证据：
- 在报案和鉴定过程中，应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据将有助于证明伤害事实的发生和责任归属。
寻求法律帮助：
- 如对伤情鉴定结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以咨询专业律师。
- 律师将能够提供专业的法律意见和帮助，维护当事人的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解答和帮助。