调解协议书逾期后，通常可以采取以下两种处理方式：

1. 双方协商延长履行期限
   如果因客观原因（如资金周转困难、临时变故等）导致无法按期履行，双方可重新协商并签订补充协议，明确新的履行期限及违约责任。这种方式成本较低，有利于维护合作关系，但需确保补充协议内容合法有效（如双方自愿、不违反法律强制性规定等）。

2. 通过法律途径解决

   • 申请强制执行：若调解协议书已通过法院确认（如司法确认裁定书或法院调解书），一方逾期未履行，另一方可直接向法院申请强制执行，无需另行起诉。
     
   • 提起诉讼或仲裁：若调解协议书未经法院确认（如民间调解组织出具的协议），一方逾期未履行，另一方可依据协议中的仲裁条款（如有）申请仲裁，或直接向法院起诉要求履行协议并赔偿损失。
     
   • 主张违约责任：若协议中约定了逾期履行的违约金或赔偿条款，可要求对方承担相应责任；若未约定，可依据《民法典》相关规定主张实际损失赔偿。

关键提醒：

• 调解协议书的效力取决于其形式（是否经法院确认）和内容合法性，处理前需先确认协议性质。
  
• 逾期后建议优先通过书面形式催告对方履行，并保留证据（如短信、邮件、录音等），以备后续维权使用。
  

如有具体协议内容或逾期原因，可进一步向我说明，我会结合细节为你分析更精准的处理方案。