在双方均不能证明劳动合同解除原因的情况下，处理方式需依据具体情境和法律规定来综合判断。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律原则与举证责任
谁主张，谁举证：在民事诉讼中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。若双方均无法证明劳动合同的解除原因，且没有其他证据能够证明，那么法院或仲裁机构可能难以直接判定解除原因。此时，可能会倾向于认为双方对解除劳动合同均无过错，或者根据公平原则进行裁决。
用人单位的举证责任：在劳动争议中，用人单位往往承担更多的举证责任。如果用人单位无法证明其解除劳动合同的合法性（如符合《劳动合同法》规定的解除情形），则可能被认定为违法解除，需要承担相应的法律责任。
二、可能的处理方式
协商解决：
- 双方可以尝试通过协商来达成一致，明确劳动合同的解除原因和责任归属。这种方式可以节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，任何一方都可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，双方需要提交相关证据来支持自己的主张。若均无法证明解除原因，仲裁机构可能会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
- 仲裁请求：可以请求裁决确认劳动合同的解除原因，或者根据无法证明解除原因的情况，请求裁决双方均无过错，并据此处理相关权益（如经济补偿、工资支付等）。
提起诉讼：
- 对劳动仲裁结果不满意的，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将全面审查双方提交的证据，并根据法律规定作出判决。
- 诉讼请求：同样可以请求法院确认劳动合同的解除原因，或者根据无法证明解除原因的情况，请求法院判决双方均无过错，并处理相关权益。
三、法律后果与风险提示
经济补偿：
- 如果劳动合同的解除原因无法证明，且根据法律规定或双方约定，用人单位需要支付经济补偿的，用人单位仍需履行支付义务。
违法解除的赔偿：
- 如果用人单位被认定为违法解除劳动合同（即无法证明其解除的合法性），则需要按照《劳动合同法》的规定支付赔偿金。
证据保留的重要性：
- 双方应意识到证据保留的重要性。在劳动合同解除过程中，应尽可能收集和保留相关证据，如解除通知、工作交接记录、沟通记录等，以备不时之需。
四、实际操作建议
积极沟通：
- 在劳动合同解除过程中，双方应保持积极沟通，尽量通过协商解决问题，避免法律纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果双方对法律问题存在疑问或无法达成一致，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助双方更好地维护自己的权益。
针对您的情况，我建议首先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。