在溜冰场溜冰时，如果不慎撞坏了别人的手机，赔偿责任的划分确实是一个需要细致考虑的问题。以下是我为您详细分析的赔偿流程和相关责任归属：

一、责任划分原则

首先，我们需要明确的是，赔偿责任的划分主要依据撞人者、被撞者（手机所有者）以及溜冰场各自的行为和过错程度。

二、撞人者的责任

1. 存在过错的情况：

   • 如果您在溜冰过程中违反了溜冰场的规则，比如超速滑行、逆行、在禁止区域滑行，或者因为自身疏忽大意、故意行为导致撞到了他人并损坏了其手机，那么您需要承担赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括手机的维修费用或更换费用，具体金额需要根据手机的损坏程度和维修或更换的实际成本来确定。

2. 无过错或尽到合理注意义务的情况：

   • 如果您完全遵守了溜冰场的规则，正常滑行且尽到了合理的注意义务，而碰撞是由于被撞者自身的原因（如突然做出危险动作、不遵守场地规定等）导致的，那么您可能无需承担赔偿责任。
   • 但在某些特殊情况下，基于公平原则，您可能仍需给予适当的补偿，这通常取决于双方协商或法院裁决。

三、被撞者的责任

• 被撞者如果因自身原因（如突然冲出、不遵守规则等）导致碰撞发生，也应承担相应的责任。
• 在这种情况下，您的赔偿责任可能会相应减轻或免除，具体取决于被撞者的过错程度和实际情况。

四、溜冰场的责任

1. 存在管理过错的情况：

   • 溜冰场作为经营场所，有义务保障消费者的安全。如果溜冰场未尽到安全保障义务，比如场地维护不佳、未设置必要的警示标识等，对事故的发生存在一定过错，那么溜冰场也需承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，您和溜冰场可能需要共同承担赔偿责任，具体比例需要根据实际情况和法院裁决来确定。

2. 无管理过错的情况：

   • 如果溜冰场已尽到安全保障义务，且事故并非由于溜冰场的原因导致，那么溜冰场无需承担赔偿责任。

五、赔偿协商与法律途径

1. 协商解决：

   • 在发生碰撞并损坏手机后，首先建议您与被撞者进行友好协商，尝试达成赔偿协议。
   • 您可以根据自己的过错程度和实际情况，提出合理的赔偿方案，并与被撞者进行沟通。

2. 法律途径：

   • 如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，或者被撞者提出的赔偿要求不合理，您可以通过法律途径解决争议。
   • 您可以向当地法院提起诉讼，由法院根据具体事实和证据进行裁决，确定各方的责任和赔偿金额。

六、建议与注意事项

• 在溜冰时，请务必遵守溜冰场的规则，保持适当的速度和距离，注意周围环境和其他滑行者的动态。
• 如果发生碰撞并损坏他人财物，请保持冷静，及时与被撞者沟通并尝试协商解决。
• 如果协商无果或争议较大，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

综上所述，溜冰场撞坏别人手机后的赔偿责任划分需综合考虑撞人者、被撞者及溜冰场各自的行为和过错程度。在处理此类事件时，请秉持公平、公正的原则，依法进行协商或裁决。