关于行政机关是否可以发放食堂补贴的问题，这需要结合具体的政策规定和实际情况来分析。
首先，从政策层面来看，行政机关的津贴补贴发放是受到严格规范的。一般来说，公务员的津贴补贴实行统一的津贴补贴标准，并需按照规范的津贴补贴资金来源和发放办法来执行。这意味着，任何形式的补贴发放都需要有明确的政策依据和规范的发放程序。
针对食堂补贴这一具体问题，我们需要明确的是，行政机关本身并不直接“发放”食堂补贴给个人。然而，在实际操作中，行政机关可能会通过以下方式来处理与食堂相关的费用：
公务用餐管理：如湖南出台的公务用餐新规所示，公务人员进行省内一般性公务活动时，应自行解决用餐。确需协助安排的，也需通过特定平台进行网上申请审批，并实行线上支付。这种情况下，行政机关可能会为公务人员提供机关食堂的用餐服务，但费用是由公务人员自行承担或通过单位线上支付后扣除相应费用，而非直接发放食堂补贴。
伙食补助费：公务活动结束后，公务人员可以按规定领取出差期间的伙食补助费。但这与食堂补贴是两个不同的概念，伙食补助费是针对出差期间的额外餐饮费用进行的补偿，而非对食堂用餐的直接补贴。
违规行为的禁止：从违规发放津贴补贴或福利的负面清单中我们可以看到，将食堂补助打入个人账户或套取食堂补贴购买购物卡、物品等行为是被明确禁止的。这进一步说明了行政机关在处理食堂相关费用时需要严格遵守政策规定，不得违规操作。
综上所述，行政机关本身并不直接发放食堂补贴给个人。而是通过规范公务用餐管理、提供伙食补助费等方式来处理与食堂相关的费用。同时，行政机关在处理这些费用时需要严格遵守政策规定，确保补贴发放的合法性和合规性。如果您对具体的政策规定或操作流程有疑问，建议咨询相关部门或专业人士以获取更准确的信息。