在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人若发现新的证据，其提交的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，且提交新证据的行为在符合法定条件的情况下是被允许的，以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
- 该条款规定了取保候审的适用条件，虽然并未直接提及取保候审期间提交新证据的问题，但取保候审作为一种强制措施，其目的在于保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到。因此，在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人有义务配合司法机关的工作，包括提交与案件相关的新证据。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条：
- 该条款明确规定了审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。这间接说明了，在刑事诉讼过程中，任何与案件相关的证据都应当被收集和审查，无论是在侦查阶段、审查起诉阶段还是审判阶段，包括取保候审期间。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条：
- 该条款规定了公安机关在侦查终结时，对案件的处理方式，包括移送人民检察院审查起诉等。在侦查过程中，如果犯罪嫌疑人或被告人发现新的证据，应当及时向公安机关提交，以便公安机关全面、客观地收集证据，为后续的诉讼程序打下基础。虽然此条款未直接提及取保候审期间，但取保候审作为侦查阶段的一种强制措施，同样适用此原则。
二、适用分析
提交新证据的必要性：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人可能因各种原因（如新发现的线索、证人出现等）获得与案件相关的新证据。这些新证据可能对案件的定性、量刑产生重大影响，因此及时提交给司法机关是必要的。
提交新证据的程序：
- 犯罪嫌疑人或被告人应当通过合法途径向司法机关提交新证据，如通过其辩护律师或直接向办案机关提交。在提交时，应当说明证据的来源、内容及其与案件的关联性，以便司法机关及时审查并纳入诉讼程序。
提交新证据的法律后果：
- 如果新证据被司法机关采纳，可能对犯罪嫌疑人或被告人的定罪量刑产生积极影响，如减轻处罚、免除处罚等。反之，如果新证据对犯罪嫌疑人或被告人不利，也可能导致更严厉的处罚。因此，在提交新证据前，犯罪嫌疑人或被告人应当充分评估其法律后果，并在必要时咨询专业律师的意见。
司法机关的审查义务：
- 司法机关在收到犯罪嫌疑人或被告人提交的新证据后，应当及时进行审查，并根据审查结果决定是否将其纳入诉讼程序。如果司法机关认为新证据与案件无关或不足以影响案件的定性、量刑，可以不予采纳。但司法机关应当向犯罪嫌疑人或被告人说明理由，并保障其合法权益。
在实际操作中，如果你或你身边的人在取保候审期间发现了新的证据，建议及时与办案机关或辩护律师沟通，了解提交新证据的具体程序和要求，以确保新证据能够得到及时、有效的审查和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。