结论：同一个月内因网络赌博被处罚后是否还会被抓，取决于多种因素，包括处罚的性质、是否涉及其他违法行为以及公安机关的后续调查情况等。以下是对此问题的详细分析：

1. 处罚的性质：

   • 如果您在同一个月内因网络赌博已经受到了行政处罚（如罚款、拘留等），并且该处罚已经执行完毕，通常情况下，对于同一行为不会再次受到相同的行政处罚。但是，如果您的行为构成犯罪，即涉嫌赌博罪，那么即使已经受到了行政处罚，仍有可能面临刑事追究。
   • 赌博罪的构成通常涉及赌资较大、组织赌博活动或多次参与赌博等情节。如果您的情况符合这些条件，那么即使已经受到了行政处罚，公安机关仍可能进一步调查，并视情况决定是否提起刑事诉讼。

2. 是否涉及其他违法行为：

   • 如果您在网络赌博的同时，还涉及其他违法行为，如诈骗、洗钱等，那么即使已经因网络赌博受到了处罚，也可能因其他违法行为而被再次调查或处罚。
   • 公安机关在调查网络赌博案件时，往往会深入挖掘案件背后的其他犯罪线索，以确保全面打击犯罪活动。

3. 公安机关的后续调查情况：

   • 即使您已经因网络赌博受到了处罚，公安机关仍可能根据新的证据或线索对您进行进一步的调查。例如，如果公安机关在后续调查中发现您之前未被发现的赌博行为或涉及其他犯罪活动，那么您可能面临新的处罚或刑事追究。
   • 此外，如果公安机关认为您之前的处罚过轻或存在其他不当情况，也可能重新启动调查程序。

法律建议：

• 如果您已经因网络赌博受到了处罚，并且担心可能面临进一步的法律后果，建议您咨询专业律师以了解您的具体法律状况和可能的法律风险。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，避免参与任何形式的赌博活动。赌博不仅可能导致法律后果，还可能对个人和家庭造成严重的负面影响。

可能后果：

• 如果您的行为构成赌博罪或其他犯罪，您可能面临刑事追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。
• 即使您的行为不构成犯罪，但违反了行政法规，您也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。