司机未提醒乘客系安全带被处罚的法律依据主要来源于《中华人民共和国道路交通安全法》及其相关规定，具体分析如下：
《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条：
- 该条款明确规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这不仅是乘坐人员的义务，也是驾驶人的责任，因为驾驶人有义务确保乘车人员遵守这一规定，包括提醒和监督乘客系好安全带。
驾驶人的提醒与监督义务：
- 驾驶人作为车辆的控制者，对乘车人员的安全负有直接责任。在行车前，驾驶人有义务提醒乘客系好安全带，并在行车过程中确保这一规定得到执行。这是基于保障驾乘人员安全的合理要求，也是维护良好交通秩序的需要。
对驾驶人的处罚措施：
- 如果驾驶人未履行提醒和监督乘客系安全带的义务，特别是在高速公路或城市快速路上，可能会面临警告或者一定金额的罚款。具体罚款金额因地区而异，但通常会在50元至200元之间。例如，在某些地区，如果驾驶人未督促乘客系安全带，可能会被处以50元的罚款。
- 在普通道路上，虽然通常不会因为后排乘客未系安全带而直接处罚驾驶人，但如果前排乘客未系安全带，驾驶人可能会因督促不力而受到相关处罚。
安全带的重要性与法律责任：
- 安全带是保障驾乘人员生命安全的重要设备。在车辆发生碰撞、侧翻等突发状况时，正确使用安全带能有效减少人员伤亡风险。
- 如果因乘客未系安全带导致车辆发生事故，造成损害，驾驶人还可能因此面临相应的法律责任，包括可能的赔偿责任。这是因为驾驶人未尽到提醒和监督义务，间接导致了事故的发生。
实际案例与法律建议：
- 实际案例：在实际执法中，交警部门会依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对未提醒乘客系安全带的驾驶人进行处罚。例如，某驾驶人在高速公路上行驶时，未提醒后排乘客系安全带，被交警查获后，被处以警告并罚款50元。
- 法律建议：作为驾驶人，应严格遵守交通安全法规，确保在行车前提醒乘客系好安全带，并在行车过程中监督乘客遵守这一规定。这不仅是遵守法律的要求，更是对乘客生命安全的负责。同时，乘客也应自觉系好安全带，共同维护道路交通安全。
总结：司机未提醒乘客系安全带被处罚的法律依据主要来源于《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条及相关规定。驾驶人应履行提醒和监督义务，确保乘车人员遵守安全带使用规定。否则，可能会面临警告或罚款等处罚，并在事故发生时承担相应的法律责任。如果你有任何关于交通运输或事故责任方面的法律问题，可以直接向我咨询。