结论：您对男方可带走孩子20天的探视权有异议时，确实可以要求重新调解。

法律背景与建议：

1. 探视权的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。探视权的具体安排，包括探视的时间、方式等，通常会在离婚协议或法院判决中明确。

2. 对探视权有异议的处理方式：

   • 协商调解：如果您对现有的探视权安排有异议，首先可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的新的探视安排。如果协商成功，可以签订书面协议，并最好通过法院进行确认，以确保其法律效力。
   • 申请法院调解或判决：如果协商不成，您可以向法院提出申请，要求重新调解或判决探视权。法院会根据子女的利益、双方的具体情况等因素，综合考虑后作出决定。在这个过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，比如对方探视时对子女造成的不良影响、子女自身的意愿等。

3. 重新调解的流程与注意事项：

   • 流程：向法院提交书面申请，说明您对现有探视权安排的异议及理由，并附上相关证据。法院在受理申请后，会安排调解或开庭审理。在调解过程中，法官会听取双方的意见，并尝试促成双方达成新的协议。如果调解不成，法院将依法作出判决。
   • 注意事项：在申请重新调解或判决时，您需要保持冷静和理性，避免情绪化的表达。同时，要尊重法院的调解和判决结果，即使结果不如您所愿，也要通过合法途径来维护自己的权益，而不是采取过激行为。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果法院最终维持了原有的探视权安排，您需要遵守并执行。如果您拒绝执行法院的判决或调解协议，对方可以向法院申请强制执行，这可能会给您带来不必要的法律麻烦和经济损失。
   • 如果法院根据新的情况作出了新的探视权安排，双方都需要遵守并执行。任何一方违反新的安排，都可能面临法律责任。

进一步思考：

• 在处理探视权问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑子女的感受和需要。尽量与对方保持沟通，共同为子女的成长创造一个良好的环境。
• 如果您对法律程序或相关法律规定不太了解，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。