在刑法执行体系中，公安机关主要负责执行部分刑罚及刑事强制措施，具体包括以下几类：

1. 短期自由刑的执行
   根据《刑事诉讼法》第264条，被判处拘役的罪犯，由公安机关就近执行。拘役的期限为1个月以上6个月以下，执行期间罪犯每月可回家1至2天，参加劳动的还可酌量发给报酬。公安机关需确保执行场所符合规范，并监督罪犯遵守相关规定。

2. 剩余刑期在三个月以下的有期徒刑的执行
   依据《刑事诉讼法》第264条，被判处有期徒刑余刑在3个月以下的罪犯，由公安机关代为执行。此类情况通常适用于判决前已羁押且羁押时间接近刑期的情况，公安机关需衔接看守所与监狱的交接程序。

3. 驱逐出境的执行
   根据《刑法》第35条，对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。公安机关是驱逐出境的具体执行机关，需协调出入境管理部门完成遣返手续，并确保执行过程符合国际法及国内法规定。

4. 刑事强制措施的执行
   公安机关在刑事诉讼中还负责执行拘留、逮捕、取保候审、监视居住等强制措施。例如，对现行犯或重大嫌疑分子采取刑事拘留时，公安机关需在24小时内讯问并通知家属；执行逮捕时需出示逮捕证，并在24小时内进行讯问。

补充说明：

• 长期有期徒刑、无期徒刑、死刑缓期二年执行由监狱执行，公安机关仅在交付执行前负责临时羁押（看守所管理）。
  
• 罚金、没收财产由人民法院执行，公安机关仅在协助查封、扣押财产时提供配合。
  
• 缓刑、假释、暂予监外执行由社区矫正机构负责监督，公安机关仅在罪犯违反监管规定时介入处理。

实务建议：
若涉及具体案件执行问题（如刑期计算争议、执行程序违法等），建议携带判决书、执行通知书等材料直接向我咨询，我将结合案情分析执行机关的职责边界及救济途径。