在互殴过程中双方都是轻伤的情况下，处理方式主要依据相关法律法规及具体情节来判定，核心结论如下：

1. 治安管理处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。这意味着，如果双方能够就赔偿、道歉等事宜达成一致，并签署调解协议，那么双方可能都不会受到治安管理处罚。
   • 若调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关将对违反治安管理行为人给予处罚。对于互殴双方，如果均构成轻伤，且无法证明哪一方是主要过错方，那么双方可能都会受到相应的治安管理处罚，如警告、罚款或行政拘留等，具体处罚会根据双方行为的恶劣程度、造成的后果等因素来综合判定。

2. 刑事责任层面：

   • 在互殴过程中，如果双方的行为均构成轻伤，但并未达到故意伤害罪的立案标准（即轻伤二级以上，且需考虑行为人的主观故意、行为手段等因素），那么双方通常不会承担刑事责任。然而，如果其中一方的行为被认定为具有更严重的故意或手段，导致另一方轻伤二级以上，那么该方可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
   • 值得注意的是，即使双方均未构成故意伤害罪，但如果互殴行为严重扰乱了社会秩序，或者存在其他恶劣情节，如多次互殴、在公共场所互殴等，那么双方仍可能面临其他刑事责任的追究，如寻衅滋事罪等。不过，这种情况相对较少，且需要具体案件具体分析。

3. 民事赔偿层面：

   • 无论是否受到治安管理处罚或刑事责任追究，互殴双方都有权要求对方赔偿因互殴行为造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。赔偿金额应根据双方的实际损失和过错程度来合理确定。
   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以通过民事诉讼途径来解决。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判定赔偿金额和责任分担。

建议：

• 在互殴事件发生后，双方应尽快冷静下来，通过协商或调解来解决纠纷，避免事态进一步恶化。
• 如果协商或调解无果，或者双方对赔偿金额、责任分担等存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
• 在处理互殴事件时，应遵守法律法规，尊重他人的生命权和健康权，避免使用暴力手段解决问题。