可以明确地告诉您，被小汽车撞了且对方全责的情况下，您是有权先申请理赔的。以下是从不同角度为您详细分析的情况：
一、理赔的法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：“机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。” 在您的情况下，由于对方全责，因此对方应承担全部的赔偿责任，这包括通过其保险公司进行理赔。
二、理赔的流程
报警并等待交警处理：在发生交通事故后，首先应立即报警，并等待交警到场处理。交警会出具交通事故责任认定书，这是后续理赔的重要依据。
联系保险公司：在拿到交通事故责任认定书后，您或对方（全责方）应及时联系各自的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关材料。
提交理赔材料：根据保险公司的要求，您可能需要提交一些理赔材料，如医疗证明、修车发票、交通事故责任认定书等。
等待理赔审核：保险公司会对您提交的理赔材料进行审核，如果材料齐全且符合理赔条件，保险公司会尽快进行赔付。
三、理赔的注意事项
保留好相关证据：在事故发生后，您应尽可能保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、修车发票等。这些证据在后续理赔过程中将起到至关重要的作用。
及时与保险公司沟通：在理赔过程中，您应保持与保险公司的密切沟通，及时了解理赔进度和结果。如果保险公司提出任何疑问或要求补充材料，您应积极配合。
注意理赔时效：不同的保险公司和不同的保险产品可能有不同的理赔时效规定。您应了解并遵守这些规定，以免因超过时效而失去理赔资格。
四、特殊情况的处理
如果对方保险公司拖延理赔或拒绝理赔，您可以采取以下措施：
与对方保险公司协商：首先尝试与对方保险公司进行协商，了解其拒绝或拖延理赔的具体原因，并尝试解决问题。
向保险监管部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的保险监管部门投诉对方保险公司的行为。
通过法律途径解决：如果以上措施均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
总结来说，被小汽车撞了且对方全责的情况下，您完全有权先申请理赔。在理赔过程中，您应保留好相关证据、及时与保险公司沟通、注意理赔时效，并在必要时采取特殊措施来维护自己的合法权益。如果您在理赔过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。