结论概述：儿子是老赖这一事实，本身并不直接影响父母银行卡里的钱能否被继承。继承问题主要取决于被继承人的财产状况、遗嘱情况以及法定继承顺序等因素。但需注意，如果儿子作为继承人存在恶意转移财产等违法行为，可能会影响其继承权。
详细分析：
继承的基本原则：
- 继承通常基于被继承人的死亡而发生，且继承的是被继承人死亡时遗留的个人合法财产。
- 继承顺序按照法定继承或遗嘱继承进行，与继承人是否为“老赖”（即失信被执行人）无直接关系。
父母银行卡里的钱：
- 父母银行卡里的钱属于父母的个人财产，除非父母在遗嘱中明确指定由儿子继承，否则这部分财产不会自动成为儿子的继承财产。
- 如果父母去世且未留下遗嘱，那么这部分财产将按照法定继承顺序进行分配，通常包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人。
儿子作为“老赖”的影响：
- 儿子作为失信被执行人，主要影响的是其自身的信用状况和可能面临的法律限制，如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。
- 除非儿子存在恶意转移财产、逃避债务等违法行为，且这些行为与继承财产有关，否则一般不会直接影响其继承父母财产的权利。
- 如果儿子确实存在上述违法行为，且被法院认定，那么其继承权可能会受到限制或剥夺。
特殊情况下的处理：
- 如果父母在遗嘱中明确指定了继承条件或限制，如要求儿子必须履行某些义务才能继承财产，那么儿子需要遵守这些条件。
- 如果父母去世后，其他继承人认为儿子存在不当行为，影响继承权的行使，可以通过法律途径提出异议或诉讼。
法律建议：
- 如果您作为父母，担心儿子作为“老赖”可能影响其继承权或财产安全，可以在遗嘱中明确指定继承条件或限制，或者考虑将财产以其他方式（如信托、赠与等）进行安排。
- 如果您作为其他继承人，认为儿子存在不当行为，影响继承权的行使，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和维权途径。
后续行动建议：
- 如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
- 在处理继承问题时，建议保持冷静和理性，遵循法律程序，避免因为情绪或误解而引发不必要的纠纷。