员工在工作期间打架，单位在符合一定条件下是可以开除的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条以及《中华人民共和国劳动法》第二十五条的相关规定，劳动者如果严重违反用人单位的规章制度或者劳动纪律，用人单位是有权解除劳动合同的。这意味着，如果单位的规章制度中明确规定了工作期间打架属于严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施（包括开除），那么单位就有权依据这些条款来解除与员工的劳动合同。
二、开除的条件
规章制度明确：首先，单位的规章制度必须明确规定工作期间打架属于严重违纪行为，并且明确了相应的处罚措施。这是单位行使解除权的前提和基础。
证据充分：其次，单位需要收集充分的证据来证明员工确实存在打架行为。这些证据可以包括监控录像、目击者证言、报警记录等，以确保处理过程的公正性和合法性。
程序合法：最后，单位在解除劳动合同时，必须遵循法定的程序。例如，提前通知工会、向员工送达解除劳动合同通知书等，以确保整个处理过程的合法性和有效性。
三、特殊情况下的处理
打架情节较轻：如果员工之间的打架行为情节较轻，未造成严重后果，且双方愿意和解，那么单位可以考虑给予警告、记过等处分，而非直接开除。这样既能维护单位的规章制度，又能体现人性化管理。
存在正当防卫等情形：如果员工在打架过程中存在正当防卫等合法情形，那么单位应当结合实际情况进行判断，避免误伤无辜。在处理此类事件时，单位应充分考虑各种因素，确保处理结果的公正性和合理性。
四、建议与注意事项
完善规章制度：单位应当制定完善的规章制度，明确工作期间打架等违纪行为的定义和处罚措施。同时，规章制度需经过民主程序制定，并向劳动者公示，以确保其合法性和有效性。
加强员工培训：通过培训等方式提高员工的法律意识和职业素养，减少打架等违纪行为的发生。单位可以定期组织相关培训活动，引导员工树立正确的价值观和职业道德观。
及时处理纠纷：一旦发现员工之间存在矛盾或纠纷，单位应当及时介入处理，避免矛盾升级引发打架事件。单位可以设立专门的调解机构或指定专人负责处理员工之间的纠纷，确保问题得到及时解决。
综上所述，员工在工作期间打架，单位在符合一定条件下是可以开除的。但单位在处理此类事件时，应充分考虑各种因素，确保处理结果的公正性和合理性。同时，单位也应加强规章制度建设和员工培训，提高员工的法律意识和职业素养，减少打架等违纪行为的发生。