当商家自己承认虚假宣传时，消费者有权依据相关法律法规要求商家进行赔偿，赔偿形式主要包括退货退款、三倍赔偿以及可能的损失赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿依据与标准
退货退款
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，若商家提供的商品或服务因虚假宣传导致消费者财产损害，消费者有权要求退货、退款。例如，消费者因虚假宣传购买了无效的保健品，可要求商家退货退款。
三倍赔偿
- 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（包括虚假宣传），消费者可要求商家增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。例如，消费者购买了一款宣称具有特殊功能但实际并不具备的商品，且商家承认虚假宣传，那么消费者除要求退货退款外，还可要求商家额外赔偿商品价款的三倍。
损失赔偿
- 若消费者因商家的虚假宣传遭受了其他损失（如因相信虚假宣传而产生的额外费用、误工费等），商家也应予以赔偿。这种赔偿通常需要根据消费者的实际损失情况进行具体计算。
二、赔偿流程
确认虚假宣传
- 消费者需收集证据，证明商家存在虚假宣传行为。这些证据可以包括广告宣传资料、聊天记录、交易凭证、商家承认虚假宣传的书面或录音证据等。
与商家协商
- 在确认商家存在虚假宣传行为后，消费者可以首先尝试与商家协商，提出赔偿要求。若商家承认错误并愿意赔偿，双方可以达成赔偿协议。
投诉与申诉
- 若协商无果，消费者可以向消费者协会或市场监督管理部门投诉，请求协助处理。这些机构将调查并可能协助进一步协商，或直接对商家进行行政处罚。
法律诉讼
- 若上述途径均无效，消费者有权向法院提起诉讼，要求商家按法律规定赔偿。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的虚假宣传行为以及自己的损失情况。
三、注意事项
保留证据
- 在索赔过程中，消费者务必保留好所有相关证据。这些证据是维权的关键，能够帮助消费者证明商家的虚假宣传行为以及自己的损失情况。
合理维权
- 消费者在维权过程中应保持理性，合理提出赔偿要求。避免过度或不当维权行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
及时行动
- 一旦发现商家存在虚假宣传行为，消费者应及时采取行动进行维权。因为随着时间的推移，一些证据可能会逐渐消失或变得难以获取。
举例说明：假设消费者小李在某电商平台购买了一款宣称具有美白功效的护肤品，但使用后发现并无效果。小李联系商家询问情况，商家承认该产品并无美白功效，属于虚假宣传。此时，小李可以要求商家退货退款，并依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条要求商家额外赔偿商品价款的三倍（若商品价款的三倍不足五百元，则按五百元赔偿）。若商家拒绝赔偿，小李可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
总结来说，当商家自己承认虚假宣传时，消费者应依据相关法律法规积极维护自己的合法权益。通过收集证据、与商家协商、投诉与申诉以及法律诉讼等途径，消费者可以要求商家进行退货退款、三倍赔偿以及可能的损失赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。