关于您提出的“加装电梯业主在建设时没有承担相关费用，运行后又想使用，需要支付费用的法律案例”这一问题，我可以为您提供以下分析：
结论：在加装电梯时未承担相关费用的业主，若后续希望使用电梯，通常需要按照一定比例或约定支付相应的费用。这一结论基于公平原则、建筑物区分所有权的相关规定以及实际案例的支持。
法律背景：
公平原则：根据《民法典》的相关规定，民事主体在民事活动中应当遵循公平原则，合理确定各方的权利和义务。加装电梯是提升居住品质的行为，未参与建设却享受成果的业主，应当遵循公平原则，承担相应的费用。
建筑物区分所有权：根据《民法典》关于建筑物区分所有权的规定，业主对建筑物专有部分以外的共有部分，享有权利，承担义务；不得以放弃权利为由不履行义务。电梯作为建筑物的共有部分，未承担建设费用的业主在使用时，应当履行相应的义务，包括支付费用。
相关案例：
在实际案例中，存在多起因加装电梯引发的费用分担纠纷。例如，某小区在加装电梯时，部分业主未参与建设也未支付费用。电梯建成后，这些业主希望使用电梯，但遭到其他业主的反对。经过法院审理，认为未参与建设的业主在使用电梯时应当支付相应的费用，以体现公平原则和维护其他业主的合法权益。
法律建议：
协商解决：首先建议业主之间通过友好协商的方式解决费用分担问题。可以制定详细的费用分摊方案，明确每位业主应承担的费用比例和支付方式。
参考政策：部分地方政府对于加装电梯的费用分担有明确的政策指导或补贴政策。业主可以查阅相关政策文件，了解政府对于此类问题的处理方式和补贴标准。
法律途径：若协商无果或争议较大，业主可以通过法律途径解决纠纷。可以委托专业律师提起诉讼或参与调解，以维护自身的合法权益。
综上所述，加装电梯时未承担相关费用的业主，在电梯运行后若希望使用，通常需要按照一定比例或约定支付相应的费用。这一结论基于公平原则、建筑物区分所有权的相关规定以及实际案例的支持。希望以上分析能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。