结论：盗窃罪公安当天取保候审后，案件何时会到检察院并没有一个固定的时间，但通常会经过公安机关的侦查阶段后移送。至于是否会收监，这取决于多种因素，包括犯罪情节的严重程度、是否存在社会危险性等。

详细分析：

1. 案件移送检察院的时间：

   • 在刑事诉讼中，公安机关负责侦查阶段，他们会对犯罪嫌疑人进行调查、取证等工作。一旦侦查终结，公安机关会将案件移送至检察院进行审查起诉。
   • 这个时间长度并不是固定的，它取决于案件的复杂程度、证据的收集情况、犯罪嫌疑人的配合程度等多种因素。因此，无法给出一个具体的时间点来预测案件何时会到检察院。

2. 取保候审与收监的关系：

   • 取保候审是一种刑事强制措施，它允许犯罪嫌疑人在等待审判期间暂时获得自由，但需要遵守一定的规定，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。
   • 收监则是指将犯罪嫌疑人或被告人关押在监狱或看守所等羁押场所。这通常发生在审判阶段，如果被告人被判有罪且需要服刑，或者被认为存在社会危险性需要继续羁押时。
   • 取保候审并不意味着最终不会被收监。如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反了相关规定，或者案件在后续审理中发现了新的严重情节，检察院或法院可能会决定撤销取保候审，对犯罪嫌疑人进行收监。

3. 影响是否收监的因素：

   • 犯罪情节的严重程度：如果犯罪情节严重，如盗窃金额巨大、多次盗窃等，那么犯罪嫌疑人被收监的可能性就会增加。
   • 是否存在社会危险性：如果犯罪嫌疑人被认为存在社会危险性，如可能继续犯罪、可能逃跑或干扰证人等，那么检察院或法院也可能会决定对其进行收监。
   • 其他因素：如犯罪嫌疑人的年龄、健康状况、是否有前科等也可能影响是否收监的决定。

建议：

• 如果你或你认识的人目前正处于取保候审状态，务必严格遵守相关规定，不要违反任何条件，以免面临被收监的风险。
• 同时，建议积极配合公安机关和检察院的工作，提供必要的证据和信息，以加快案件的审理进程。
• 如果你对案件的具体情况或法律程序有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。