关于“公安局检察院不管的合同诈骗案能自诉吗”这个问题，我可以给你一个明确的答案：在特定条件下，合同诈骗案是可以进行自诉的。下面我来详细解释一下。

首先，我们要明确的是，合同诈骗罪通常属于公诉案件，由检察院依法代表国家追究被告的刑事责任。然而，在某些情况下，如果检察院或公安局决定不起诉或不予立案，且被害人有确凿的证据证明被告人对其人身或财产权利构成了侵犯，那么被害人是有权向人民法院提起自诉的。

具体来说，要提起自诉，需要满足以下几个条件：

1. 有明确的被告人：被害人的自诉必须指向一个具体、明确的被告人，不能存在模糊不清的情况。
2. 有具体的诉讼请求：被害人需要明确自己的诉讼请求，比如要求被告人赔偿多少损失，或者要求对其进行怎样的处理等。
3. 有充分的证据：这是最关键的一点。被害人必须提供充分的证据来证明被告人的合同诈骗行为，这些证据需要与被告人的犯罪行为紧密相关，能够有力地证明其合同诈骗的事实。

在决定是否要提起自诉时，被害人应当谨慎评估自己手头的证据情况和诉讼能力。因为自诉过程涉及诸多法律程序和专业知识，如果处理不当可能会导致诉讼失败。

最后，我要提醒你的是，自诉虽然是一种维护自身权益的方式，但并非所有情况下都适用。在决定提起自诉前，建议你先咨询专业律师的意见，以确保你的诉讼行为符合法律规定，并尽可能地提高诉讼的成功率。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。