工厂不可以完全自由地选择加班，具体分析如下：

1. 法律法规的限制：

   • 根据《劳动法》及相关规定，工厂安排员工加班需遵循法定时限。例如，每日加班一般不得超过1小时，特殊情况下不得超过3小时，且每月累计加班不得超过36小时。这些规定旨在保护员工的休息权和健康权，防止过度加班对员工造成损害。
   • 工厂在安排加班时，还需考虑员工的意愿。虽然法律未明确规定员工必须同意加班，但工厂不能强制员工加班，特别是不能以不支付加班费、扣发工资或解除劳动合同等手段威胁员工加班。

2. 加班的补偿与安排：

   • 工厂安排员工加班的，应当按照国家规定支付加班费。具体来说，平日加班应支付不低于工资150%的加班费，休息日加班且不能安排补休的应支付不低于工资200%的加班费，法定节假日加班则应支付不低于工资300%的加班费。
   • 工厂在安排加班时，还应考虑员工的身体状况和家庭情况，避免连续长时间加班对员工造成过大压力。同时，工厂应尽可能提供必要的休息设施和条件，确保员工在加班期间能够得到适当的休息。

3. 特殊情况下的加班安排：

   • 在某些特殊情况下，如生产任务紧急、公共利益需要等，工厂可能需要安排更多的加班。但即使在这种情况下，工厂也需遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益不受侵害。
   • 工厂在安排特殊加班时，应提前与员工进行沟通，说明加班的原因、时间和补偿等事项，并尽可能取得员工的理解和支持。

建议：

• 工厂在安排加班时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益不受侵害。
• 工厂应建立健全加班管理制度，明确加班的审批程序、补偿标准和休息安排等事项，避免因加班问题引发劳动纠纷。
• 如果员工对工厂的加班安排有异议或认为自己的合法权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

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