结论概述：当债务人去世而债务未还清时，其遗产将首先用于清偿债务，若遗产不足以清偿全部债务，则剩余债务可能无法得到完全清偿，但特定情况下继承人可能需承担清偿责任。以下是对此问题的详细分析：
遗产清偿债务的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人去世后，其遗产应当首先用于清偿生前所欠的债务。这是遗产处理的基本原则，旨在保护债权人的合法权益。
- 遗产管理人或执行人（如遗嘱执行人或法定继承人中的代表）有责任在遗产范围内清偿债务。他们需要先对遗产进行清算，确定遗产的总价值，然后按照债务的优先级和金额进行清偿。
遗产不足以清偿全部债务的情况：
- 如果债务人的遗产不足以清偿其全部债务，那么债权人只能按照比例获得部分清偿。例如，如果债务总额为100万元，而遗产只有50万元，那么每个债权人只能获得其债权比例的部分清偿。
- 在这种情况下，剩余的债务通常无法得到完全清偿，除非有特定的担保或保证人愿意承担剩余债务。
继承人可能承担清偿责任的情况：
- 虽然一般情况下，继承人不需要承担被继承人的债务，但如果继承人继承了遗产，并且遗产的价值超过了债务总额，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。不过，这并不意味着继承人需要用自己的个人财产来清偿债务，而是用继承的遗产来清偿。
- 另外，如果继承人存在恶意转移、隐匿遗产等行为，以逃避债务清偿，那么债权人可以向法院申请撤销这些行为，并要求继承人在转移、隐匿的遗产范围内承担清偿责任。
实际操作中的建议：
- 对于债权人来说，如果债务人去世，应及时了解债务人的遗产情况，并与遗产管理人或执行人联系，要求清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，可以考虑与其他债权人协商，寻求公平的清偿方案。
- 对于继承人来说，如果继承了遗产，应了解遗产的债务情况，并在继承遗产的范围内承担清偿责任。如果担心遗产中的债务问题，可以在继承前咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
举例说明：
假设张三去世时留下了一套价值80万元的房产和50万元的存款，同时欠有120万元的债务。那么，张三的遗产管理人需要先对遗产进行清算，确定总价值为130万元。然后，按照债务的优先级和金额进行清偿。如果所有债务都是同等优先级，那么每个债权人可以按照比例获得清偿，即每个债权人可以获得其债权金额（120万元中的一部分）与总债权金额（120万元）的比例乘以遗产总价值（130万元）的金额。但在这个例子中，由于遗产总价值（130万元）略高于债务总额（120万元），所以理论上所有债务都可以得到清偿，但实际操作中可能因各种费用（如遗产管理费、诉讼费等）而有所减少。如果张三的遗产只有100万元，那么债权人只能按照比例获得部分清偿。
后续行动建议：
- 如果您是债权人，且债务人已去世，建议您及时与债务人的遗产管理人或执行人联系，了解遗产情况，并要求清偿债务。
- 如果您是继承人，且担心遗产中的债务问题，建议您在继承前咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。